円板上の同相写像から定まる、三次元球面上の流れの周期軌道のなす絡み目について

关于三维球面上流动的周期轨道形成的连接，由圆盘上的同胚映射确定

• 批准号: 01J02786
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02786/
• 关键词: 組みひも; forcing relation; 周期軌道; Boyland; pseudo-Anosov; テンプレート; 結び目; 絡み目; 擬アノソフ同相写像; ファイバー絡み目

・一般に、円板上の同相写像fの周期軌道から、恒等写像とfを結ぶアイソトピーを経由することによって組みひもが得られる。このようにして得られる組みひもは、periodic, reducible, pseudo-Anosovの3つのタイプに分類される。組みひもがpseudo-Anosov成分をもつreducibleタイプかpseudo-Anosovタイプであることが判定できれば、もとの同相写像の複雑さの情報(周期軌道や、位相的エントロピーなど)が得られるため有効である。一方Boylandによって、周期軌道から得られる組みひもの集合には半順序構造が入ることが示された。組みひもの半順序構造を調べることは、周期軌道がどのような順序で出現するのかという問題に関連する。本研究では、pseudo-Anosov typeの組みひものある族を与え、その族に属す組みひもの間に成り立つ半順序関係を示した。この研究の結果は以下の論文に述べ、現在投稿中である。The forcing relation on periodic orbits of pseudo-Anosov braid types for disk automorphisms・(K.Ichihara, K.Motegiとの共同研究)円板上の組みひもbから自然に球面上の組みひもb^^^が定まる。bがpseudo-Anosov typeである場合に、b^^^もまたpseudo-Anosov typeになることは明らかではない。本研究では、円板上の組みひもとしてpseudo-Anosovであるが、球面の組みひもとしてはperiodicになるもの、reducibleになるもの、pseudo-Anosovになるものをそれぞれ無限個の具体例を構成した。この結果については、現在論文を準備中である。

In general, the same phase is written on the board as if it is in the same phase, and the same is written as if it is in the same phase as in the same phase on the board. It is necessary to improve the classification of information, periodic, reducible, pseudo-Anosov and so on. The components of pseudo-Anosov, such as reducible, pseudo-Anosov, and so on, can be used to determine whether they are in the same phase or in the same phase. On the one hand, the Boyland information system is in operation, and the cycle cycle is in order. The collection of data sets is in a semi-order. In the semi-sequence of the system, the data sequence and the cycle sequence show that the problem of the problem is different. In this study, pseudo-Anosov type is used to analyze the relationship between the family and the family, and the family is divided into two groups. The results of the study show that the following articles have been reviewed and are now being submitted. On the The forcing relation on periodic orbits of pseudo-Anosov braid types for disk automorphisms (K.Ichihara, K.Motegi Joint study) board, we will set the target on the natural sphere. B pseudo-Anosov type is closed, b ^ pseudo-Anosov type is closed, and b ^ is clear. In this study, there is no limit to the number of specific examples of pseudo-Anosov, spherical, periodic, reducible and pseudo-Anosov on the board. The results show that you are not satisfied, and you are now preparing for a review.

项目成果

M.Hirasawa, E.Kin: "Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types"Topology and Its applications. (To appear).

M.Hirasawa，E.Kin：“归纳所有链路类型的广义马蹄图的确定”拓扑及其应用。

R.Ghrist, E.Kin: "Flowline transverse to knot and link fibrations"Pacific Journal of Math. (To appear).

R.Ghrist、E.Kin：“流线横向结和链接纤维”太平洋数学杂志。