力学系における非線形現象と結び目や組紐の関連について

论动力系统中的非线性现象与结和辫的关系

• 批准号: 17740094
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2006-2007)Kyoto University (2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740094/
• 关键词: 結び目; 組ひも; カオス; 双曲多様体; 双曲体積; 位相的エントロピー; 不変量; トポロジー; 力学系; pseudo-Anosov; 双曲幾何; 周期軌道; 応用数学; 流体力学; 組紐

曲面の写像類群の中で最も一般的かつ重要なタイプはpseudo-Anosov(pA)であり,このタイプの写像類は代表的な2つの不変量をもつ.一つはpA写像のエントロピーであり、もう一つ写像トーラスの双曲的体積である.写像類のある種の複雑さを測る量であるこれらの不変量が、互いにどのような関係であるかを明らかにするのが本研究の目的であった.無限個のファイバー構造を許容するような3次元双曲多様体を固定する.このとき,各ファイバー構造に対して定まるモノドロミーはpAである.従って,ファイバー曲面ごとにエントロピーが定まる.このようにして得られるエントロピーの集合を多様体のエントロピースペクトラムとよぶ.数値実験をみると,曲面を固定したときに,小さいエントロピーを持つ写像類は小さい体積をもち,またのその逆も成立していることが観察される.この性質を具体的に調べる為に,小さい体積をもつ,ある一つの多様体Mのエントロピースペクトラムを具体的に計算した.その結果,Hironaka-Kinによって考察された,小さなエントロピーをもつ組ひもの無限列は,Mのファイバー構造のモノドロミーになっていることがわかった.本年度は,一つの多様体を固定し,そのエントロピースペクトラムを計算したが,ここで行った考察は一般の多様体のスペクトラムについて理解する大きなステップになると考えている.

The surface is the most common among the image groups, the most important one is the pseudo-Anoso v(pA)であり,このタイプのwrite like typeはrepresentativeな2つの不変quantityをもつ.一つはp A write image of のエントロピーであり, もう一つwrite image of トーラスのhyperbolic volume である.write image Kind of のあるkind of 雑さをmeasurement であるこれらの不変quantityが、mutual relationship であるかを明らかにするのがThe purpose of this study is to allow unlimited のファイバーstructures The three-dimensional hyperbolic polyhedron is fixed. Each structure is fixedまるモノドロミーはpAである.従って,ファイバーcurved surface ごとにエントロピーがSet the まる.さいエントロピーをhold つ writing image type は small さ い volume を も ち, ま た の そ の inverse Establish し て い る こ と が 観 Observation さ れる.この性をThe specific にtone べる is に, the small さい volume をもつ, ある一つの多様体MのエントロピースペクトラムをSpecific calculation results, Hironaka-K inによってinvestigationされた,小さなエントロピーをもつ组ひもの无码は,Mのファイバーstructural のモノドロミーになっていることがわかった. This year, 一つの多様The body is fixed, the body is fixed, and the body is calculated, and the line is inspected.の多様体のスペクトラムについてUnderstandingする大きなステップになると考えている.

项目成果

Efficient topological chaos embedded in the blinking vortex system

嵌入闪烁涡旋系统的高效拓扑混沌

• 发表时间: 2005
• 期刊: Chaos 15
• 作者: Ishihara;T.;E. Kin and T. Sakajo
• 通讯作者: E. Kin and T. Sakajo

A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation

小扩张的伪阿诺索夫辫子家族

• 期刊: Algebraic and Geometric Topology (掲載予定)(Accepted )
• 作者: Eriko Hironaka;Eiko Kin
• 通讯作者: Eiko Kin

曲面上の同相写像の周期軌道と擬アノソフ型の組みひもについて

曲面上同胚映射和伪阿诺索夫型辫子的周期轨道

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1485
• 作者: Eriko Hironaka;Eiko Kin;金 英子
• 通讯作者: 金 英子

An asymptotic behavior of the dilatation for a family of pseudo-Anosov braids

一族伪阿诺索夫辫子膨胀的渐近行为

• 发表时间: 2008
• 期刊: Kodai Mathematical Journal 31
• 作者: D;Del Santo・T;Kinoshita・M;Reissing;木下 保(T.Kinoshita);木下保;Eiko Kin and Mitsuhiko Takasawa
• 通讯作者: Eiko Kin and Mitsuhiko Takasawa

流体運動中の化学反応の数理の構築に向けてI

流体运动过程中化学反应的数学构建 I

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1453
• 作者: 金 英子;坂上貴之;森 義仁
• 通讯作者: 森 義仁