全種数グロモフ・ウィッテン理論におけるリーマン・ヒルベルト問題と可積分構造の研究

所有格罗莫夫-维滕理论中黎曼-希尔伯特问题和可积结构的研究

基本信息

批准号：
21K03261
负责人：
中津了勇
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Setsunan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

複素ケーラー多様体のGromov-Witten不変量やそれを含むコホモロジー的場の理論、結び目不変量を与えるChern-Simon理論、ランダム分割などの確率モデルは可積分系研究の観点から見ても極めて興味深い研究対象である。本研究では、Hodge積分、ランダム平面分割、結び目不変量など様々な数学が交差する位相的頂点の方法を題材にして、全種数 Gromov-Witten 理論の可積分構造の解明を目標にしている。Donaldson-Thomas理論のRiemann-Hilbert問題を全種数Gromov-Witten理論に適用できる形式に整備して、位相的頂点の方法からのRiemann-Hilbert 問題の解法を探究しており、壁越え公式や Barnes 多重ガンマ関数などの構成要素を位相的頂点の方法と整合させて、Bridgeland のタウ関数の可積分構造の理解に迫る。これらの課題に主に代数解析学の方法によって取り組んでおり、可積分系の代数解析的研究で用いられる、Schur 関数、無限次元 Grassmann 多様体、フェルミオン・ボゾン Fock 空間、ホロノミック量子場、無限次元 Lie 代数などを主な道具として研究を進めている。現在のところ、Bridgeland のタウ関数が Witten-Kontsevich のタウ関数の一般化であるのか明らかにするため、コニフォールドのRiemann-Hilbert 問題とモノドロミー保存変形の解を演算子形式による表示を求めることにより、両者の可積分構造を精査している。 Barnes の多重ガンマ関数との関連も視野に入れている

从集成系统研究的角度来看，诸如复杂的科勒流形的概率模型，例如复杂的科勒歧管的不变式以及包含它们的共同体理论，赋予结构不变性的Chern-Simon理论以及随机分区的理论是非常有趣的研究主题。这项研究旨在阐明格罗莫夫（Gromov）理论的可集成结构，目的是阐明拓扑顶点方法，其中各种数学相交，例如霍奇积分，随机平面除法和结不变。 The Riemann-Hilbert problem of the Donaldson-Thomas theory is developed in a form that can be applied to the Gromov-Witten theory of all species, and explores solutions to the Riemann-Hilbert problem from the topological vertex method, and the components such as the cross-wall formula and the Barnes multiple gamma function are matched with the topological vertex method to get an idea of the integrable structure of Bridgeland's Tau function.这些问题主要使用代数分析方法解决，并正在使用Schur函数，无限二维的Grassmann歧管，费米恩 - 波森的fock空间，自动量子量子场和无限二维的LIE代数进行研究，这些代数用于集成系统的代数分析研究。目前，为了澄清布里奇兰（Bridgeland）中的tau功能是否是Witten-Kontsevich中Tau功能的概括，我们正在通过找到对Riemann-Hilbert conifolds问题的表示解决方案的表示，并在操作员格式中检查了Riemann-Hilbert问题。我们还考虑与Barnes的多个伽马功能的关系。