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全種数グロモフ・ウィッテン理論におけるリーマン・ヒルベルト問題と可積分構造の研究

所有格罗莫夫-维滕理论中黎曼-希尔伯特问题和可积结构的研究

基本信息

批准号：
21K03261
负责人：
中津了勇
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Setsunan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

複素ケーラー多様体のGromov-Witten不変量やそれを含むコホモロジー的場の理論、結び目不変量を与えるChern-Simon理論、ランダム分割などの確率モデルは可積分系研究の観点から見ても極めて興味深い研究対象である。本研究では、Hodge積分、ランダム平面分割、結び目不変量など様々な数学が交差する位相的頂点の方法を題材にして、全種数 Gromov-Witten 理論の可積分構造の解明を目標にしている。Donaldson-Thomas理論のRiemann-Hilbert問題を全種数Gromov-Witten理論に適用できる形式に整備して、位相的頂点の方法からのRiemann-Hilbert 問題の解法を探究しており、壁越え公式や Barnes 多重ガンマ関数などの構成要素を位相的頂点の方法と整合させて、Bridgeland のタウ関数の可積分構造の理解に迫る。これらの課題に主に代数解析学の方法によって取り組んでおり、可積分系の代数解析的研究で用いられる、Schur 関数、無限次元 Grassmann 多様体、フェルミオン・ボゾン Fock 空間、ホロノミック量子場、無限次元 Lie 代数などを主な道具として研究を進めている。現在のところ、Bridgeland のタウ関数が Witten-Kontsevich のタウ関数の一般化であるのか明らかにするため、コニフォールドのRiemann-Hilbert 問題とモノドロミー保存変形の解を演算子形式による表示を求めることにより、両者の可積分構造を精査している。 Barnes の多重ガンマ関数との関連も視野に入れている

The Gromov-Witten invariant of complex integral-type multi-body is related to the field theory and structure invariant of complex integral-type multi-body, and to Chern-Simon theory and the accuracy of complex integral-type multi-body. In this paper, we study the methods of Hodge integration, plane division, junction and variable quantity, and the solution of the integratable structure of Gromov-Witten theory. The Riemann-Hilbert problem of Donaldson-Thomas theory is applicable to all kinds of Gromov-Witten theory. The method of preparing the vertex of phase and the method of solving the Riemann-Hilbert problem are explored. The method of integrating the vertex of phase and the method of integrating the vertex of phase and the Bridgeland's multiple correlation are forced to understand the integratable structure. This topic focuses on the methods of algebraic analysis, the study of algebraic analysis of integrable systems, Schur relations, infinite dimensional Grassmann multivariates, Fock spaces, quantum fields, infinite dimensional Lie algebras, and the study of algebraic analysis. Now, the generalization of Witten-Kontsevich relation between the two relations is discussed. The Riemann-Hilbert problem of preserving the form of the solution and the expression of the integratable structure of the two relations are carefully investigated. Barnes 'multiple connections and related fields of vision