モノドロミー保存変形のタウ関数と無限次元代数の表現論

保单性变换的Tau函数与无限维代数表示论

• 批准号: 22K03350
• 负责人: 名古屋 創
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03350/
• 关键词: Virasoro algebra; パンルヴェ方程式; モノドロミー保存変形; Virasoro 代数

以前までに、super Virasoro 代数である Neveu-Schwartz-Ramond (NSR)代数のランクが同一である不確定 Verma 加群間の不確定特異点型頂点作用素の存在、一意性および、NSR 代数の不確定 Verma 加群と自由フェルミオン代数のフォック空間の直和が、２つの Virasoro 代数の不確定 Verma 加群の無限個の直和に分解することを示していた。これらの事実から、NSR 代数の不確定特異点型頂点作用素が２つの Virasoro 代数の不確定特異点型頂点作用素の無限和に分解されることが示唆されており、２０２２年度はこの事実の証明に挑戦し、任意のランクについて証明が完成した。この結果から、Virasoro 代数の不確定共形ブロックが双線形微分方程式をみたすことが導かれる。特に中心電荷が1となるとき、パンルヴェ方程式のタウ関数がみたす双線形微分方程式となることが期待されるので、我々の結果は不確定共形ブロックのフーリエ展開がパンルヴェ方程式のタウ関数となるという予想（第４，５パンルヴェ方程式の場合）の証明に向けて大きな一歩となる。得られた不確定共形ブロックがみたす双線形微分方程式から、逆に不確定共形ブロックが決定されることもランク１，２の場合に確かめた。すなわち、特定の場合ではあるが、微分方程式による（表現論を介さない）不確定共形ブロックの定義が得られたことになる。確定共形ブロックに対してもそのような双線形微分方程式が知られていたが、不確定共形ブロックに対する双線形微分方程式はそれとは種類が異なることがわかり興味深いと思われる。

In the past, the existence, unicity, and decomposition of indefinite Verma addition groups between the Neveu-Schwartz-Ramond (NSR) algebras of uncertain Verma addition groups of uncertain Virasoro algebras of In 2022, the proof of the event was completed. The result is that Virasoro algebras are uncertain conformal equations for bilinear differential equations. In particular, the central charge of the equation is 1. The relationship between the equation and the bilinear differential equation is expected to be 1. The result is uncertain. The relationship between the equation and the bilinear differential equation is expected to be 1. The proof of the equation is large. The result is that the uncertain conformal equation is correct in the case of 1, 2, and the inverse of the uncertain conformal equation is correct in the case of 1, 2. For certain situations, differential equations are defined indeterminately. The double-linear differential equation of deterministic conformal equation is different from that of deterministic conformal equation.