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非線形常微分方程式の解の定性解析と定量解析：新解析技法の創造と展開

非线性常微分方程解的定性和定量分析：新分析技术的创建和开发

基本信息

批准号：
21K03274
负责人：
谷川智幸
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究課題「非線形微分方程式の定性解析と定量解析：新解析技法の創造と展開」を遂行するために, 本年度は, 非線形 Sturm-Liouville 微分作用素あるいは中立型の微分作用素を主要部としたもの, さらに主要部と摂動項に新たな冪乗関数を導入した全く新しいタイプとする常・偏・関数微分方程式やそれらの方程式系に対して, (a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け, (b) 振動解の定量的・定性的な性質（零点分布, 振幅など）の解明, (c) 様々な微分方程式の非振動解の無限遠点における漸近挙動の解析に J. Karamata が創始した正則変動関数の理論（複素解析, 解析的整数論, 確率論などにも応用されている）の活用, (d) 振動解及び非振動解の存在と無限遠点における漸近挙動に対して有益な情報を提供する（非）線形 Riccati 方程式の活用（解の全体構造の解明）という主に４つの課題に焦点を当てた研究を実施した.[研究実施の具体的な内容][1] 情報収集: 本年度は, 線形版と非線形版の中間に位置する半分線形微分方程式及び冪乗関数を含む非線形微分方程式に対して,既に知られている先行研究の結果を体系的に纏め, 証明に利用されている数学的手法及び技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集は, インターネットや他大学の図書館の利用及び関連の研究者からの助言を賜ったが, 本年度も, 新型コロナ感染防止のためにインターネットの利用が主流となった. [2] 研究成果報告と論文策定: 研究経過を定期的にこの分野の世界的権威である草野尚教授（広島大学名誉教授, 福岡大学）とスロバキアの J. Jaros教授（コメニウス大学）に報告して批判と助言を求めた.

Research topic "Qualitative and quantitative analysis of nonlinear differential equations: New analytical techniques are introduced into the system of differential equations for nonlinear Sturm-Liouville differential equations.(a) Characteristics of oscillation of nonlinear differential equations, (b) Quantitative and qualitative properties of oscillatory solutions (Zero point distribution, amplitude) solution, (c) non-oscillatory solution of differential equations at infinity point, asymptotic motion analysis, J. Karamata theory of initial canonical motion relations (d) Existence of oscillatory and non-oscillatory solutions and asymptotic motion at infinity to provide useful information on the application of (non) linear Riccati equations (solution of the whole structure) to the problem of focusing on research. [Details of research implementation][1] Information collection: This year, linear and non-linear versions of the intermediate position of the semi-linear differential equations and power relations, including non-linear differential equations, both know the results of the previous research system, prove the use of mathematical methods and techniques to classify possible limitations of information operations. The information collection is based on the use of information from other universities and related researchers. This year, the use of information from other universities and related researchers is mainstream. [2]Research Results Report and Paper Planning: Research on Periodical Issues in the World of Dividing Fields Prof. Takashi Kusano (Honorary Professor, Fukuoka University) and Prof. J. Jaros (Honorary Professor, Fukuoka University)