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主要部が非線形微分作用素である高階非線形常微分方程式の解の構造の研究

以非线性微分算子为主体的高阶非线性常微分方程解的结构研究

基本信息

批准号：
16740084
负责人：
谷川智幸
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Joetsu University of Education (2005-2006)Toyama National College of Technology (2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,非線形Sturm-Liouville微分作用素が主要部である高階常微分方程式の解の振動性と漸近挙動の精密な解析を行い,それを拠り所にして解の全体構造を解明することである.本年度は,高階非線形微分方程式への橋頭堡となる4階非線形微分方程式の解の全体構造の精細な研究と高階非線形微分方程式の内で最も単純な偶数階非線形常微分方程式及びずれの変数を含む偶数階非線形関数微分方程式に対して,"非振動解の無限遠における漸近挙動の精密な分析"と"全ての解が振動あるいは非振動である状況の特徴付げ"などを重点課題として研究を行った.[研究実施の具体的な内容](1)振動理論の発展史の総括.考究の対象となっている微分方程式の種類,それらに対して得られている結果,結果を導出するために利用されている数学的方法・手段・技術を分類し,可能な限り体系的にまとめる作業を行った.情報の収集にはインターネット(Math.Sci.Net.,Zentralblatt MATH等)と他大学の図書館を利用した.(2)研究成果報告.研究経過を定期的に振動理論の世界的権威で世界の情報を握っている草野尚教授(広島大学名誉教授,福岡大学)に報告して批判と助言を求めた.(3)国内外における研究成果発表.平成18年9月にチェコのマサリク大学で開催された「Colloquium on Differential and Difference Equations」において本研究の萌芽部分について講演を行った.[主な研究成果](1)非線形Sturm-Liouville微分作用素に含まれている係数関数に,ある積分収束条件を仮定し,その条件の下で,4階微分方程式の非振動解の構造と振動解の存在性に関する結果を得た.(2)セルビアのKaramataによって創始されたKaramata関数(正則変動関数)をさらに一般化したKaramata関数の枠組みの中で,2階非線形微分方程式の非振動解の漸近行動を解析し,解の構造に関する情報を得た.(3)ずれの変数を含む偶数階非線形関数微分方程式の非振動解の漸近的性質と振動解の存在性を吟味し,解の構造に関する結果を得た.(4)ある高階非線形微分方程式の全ての解が振動するための必要十分条件を求めた.

The purpose of this study is to clarify the oscillation and asymptotic behavior of solutions of higher-order ordinary differential equations in the main part of nonlinear Sturm-Liouville differential action. This year, the bridgehead of high-order nonlinear differential equations and the detailed study of the whole structure of solutions of fourth-order nonlinear differential equations, the most pure and even-order nonlinear differential equations and the most complex and even-order nonlinear differential equations of high-order nonlinear differential equations,"Precise analysis of asymptotic motion of non-oscillatory solutions at infinity" and "characterization of non-oscillatory solutions" are the key topics for research. (1) A summary of the development history of vibration theory. The differential equation of the image is classified into two categories, namely, the mathematical method, the method, the technique, and the operation. Information collection is the most important part of Math.Sci.Net., Zentralblatt MATH et al.) and his university library. (2)Report on research results. Research on vibration theory of the world and the information of the world. Professor Nao Kusano (Honorary Professor, Fukuoka University) (3)The achievements of domestic and foreign research are presented. September 18th, Heisei University opened the lecture "Colloquium on Differential and Difference Equations", which was the initial part of this research. The main results are as follows: (1) The structure of non-oscillatory solutions and the existence of oscillatory solutions of fourth-order differential equations are obtained for nonlinear Sturm-Liouville differential action elements containing coefficient relations under certain integral beam conditions. (2)Karamata relations (canonical dynamic relations) are generalized, and asymptotic behavior of non-oscillatory solutions of second-order nonlinear differential equations is analyzed. Information on the structure of solutions is obtained. (3)Asymptotic properties of nonoscillatory solutions of differential equations with even order nonlinear relations, existence of oscillatory solutions, and structure of solutions are obtained. (4)Complete solution of nonlinear differential equation of higher order for oscillation and necessary conditions.