Bergman 空間上の作用素解析

Bergman空间的算子分析

基本信息

批准号：
21K03268
负责人：
米田力生
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ベルグマン空間上の特殊なシンボルを持つテープリッツ作用素の積がいつフレドホルム作用素になるのかに関する研究として代表的な結果が1998 年にSheldon Axler とDechao Zheng によって逆カールソン不等式を利用して特徴付けられた。しかし、「一般のシンボルを持つテープリッツ作用素がいつ閉値域を持つのか、いつ可逆になるのか」に関する研究は、現在殆ど知られておらず、未解決問題として残されている。この問題解決のためにもベリジン変換を利用できないかということは自然な考察であるが、そこにはかなりのギャップがあり、そのような結果は未だ知られていない。そこで、今回は先ず掛け算作用素がテープリッツ作用素の特殊な場合であることに着目し、ベリジン変換を利用した掛け算作用素の解析を行い、その結果を一般化するという方法で可逆なテープリッツ作用素の解析を進めていった。また、可逆作用素及びフレドホルム作用素となる合成作用素に関する研究も同様の手法で解析を進めていき、これまでに複数の研究論文としてまとめ上げ、投稿中である。更に、今回えられた結果をヒルベルト空間上及び多変数上の理論に応用する研究にも着手し、秋の研究集会にて発表する予定である。また、同時進行で、合成作用素がいつ閉値域を持つのかという研究、積分作用素がいつ閉値域を持つのかという研究も行い、そこで得られた結果は複数の論文雑誌に投稿し受理され掲載予定である。また新しい解析空間を定義し、その空間上でvoltera 型の積分作用素を定義し、その作用素がいつ有界になるのか、いつコンパクト作用素になるのか、そしていつ閉値域を持つのかという研究も行い、現在、検討を重ね秋の研究集会にて発表予定であり、それを更に精査して投稿も予定している。

关于伯格曼空间中特殊符号何时使用特殊符号的乘积的研究结果，Sheldon Axler和Dechao Zheng在1998年使用逆卡尔森不平等进行了表征。但是，目前对“当具有通用符号的小动作运算符具有封闭范围并且变得可逆的何时，并且仍然是一个未解决的问题时，知之甚少。自然要考虑到veridine转换是否不能用于解决此问题，但是那里存在相当大的差距，而且此类结果仍然未知。因此，这次我们首先关注以下事实：乘法操作员是磁带litz操作员的特殊情况，并使用Veridine Transformation进行了可逆磁带Litz操作员进行分析并概括了结果。此外，已经使用相同的方法对合成运营商和Fredform操作员进行的合成操作员进行了研究，并已对迄今为止进行了编译并提交给多个研究论文。此外，我们还将开始研究将这次获得的结果应用于希尔伯特空间和多元理论，并将在秋季的一次研究会议上提出。我们还对合成运营商何时关闭范围以及整体操作员关闭范围进行了同时研究，并获得的结果将提交多个期刊以接受和出版。我们还定义了一个新的分析空间，定义了该空间中的伏特拉型积分操作员，并研究操作员何时将成为界限，何时成为紧凑的操作员以及何时具有封闭范围。我们目前正在重复进行讨论，并将在秋季研究会议上介绍，并将更加紧密地发布。