情報理論と作用素論における不等式の解析的研究

信息论和算子理论不等式的分析研究

• 批准号: 21K03341
• 负责人: 古市 茂
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03341/
• 关键词: エントロピー; 不等式; 作用素; 行列平均; 凸解析; Jensen不等式; Aczel不等式; Gruss不等式; 相対エントロピー; 正作用素; 作用素平均

情報理論および作用素論に関する不等式の研究成果として主に次の結果を得た．(1)作用素平均の差の特異値に関する不等式を得た．得られた結果はこれまでに知られていた結果を改善または補間するものとなった．また，特異値不等式以外にも幾つかの行列不等式を得た．(2)作用素測地的凸と作用素凸対数関数を導入しこれらに関する幾つかの性質を特徴付けた．これらの関数のクラスを適用してこれまでに知られていた結果を拡張した作用素Aczel不等式およびMinkowski型の不等式を示した．(3)Zou-Jiangnの不等式を一般化したYoungの不等式を改善した．重み付き算術平均と幾何平均を用いて対数平均の上界を与えた．得られた本質的なスカラー不等式を基礎として，Zou-Jiangnの不等式の一般形を与えた．すなわち，重みのパラメータを用いた作用素相対エントロピーを用いた作用素不等式を証明した．最後に，Tsallis作用素相対エントロピーによって，さらに一般化された作用素不等式を与えた．(4)情報理論において対数和不等式は基本的な道具であり相対エントロピーの非負性を与えるものである．2つの関数を含む対数和不等式を示した．パラメータ拡張された対数和不等式も併せて示した．まず，これらの結果を可換な行列に対して拡張した．加えて，レヴナーの半順序とHansen-Pedersen理論を非可換な半正定値行列に対して用いることによって，スカラーの対数和不等式と類似した幾つかの行列不等式を証明した．(5)Hilbert空間上における2つの正作用素に対するスペクトル幾何平均に対して新しい不等式を証明した．ここで得られた結果は幾何平均に対する多くの知られた不等式を補完するものである．特に，スペクトル幾何平均と幾何平均の明示的な比較を示した．スペクトル幾何平均に対してAndo型の不等式を示した．

The research results of the および action theory に related する inequality <e:1> in information theory と <s:1> て main に secondary <e:1> results を obtain た. (1) The average <s:1> difference <e:1> specific value of the action factor に relation する inequality を gives た. From the られた result, it is known that the られて た た result を improves the また また tween する <s:1> となった となった. Youdaoplaceholder0, apart from the inequality of special values, に た, several また, を, the inequality of rows and columns を gives た. (2) The convexity of the voxion geodesy と the number of voxion convexity pairs and the number of relations を the number of introduced <s:1> the れらに number of relations する the number of the <s:1> properties を the characteristics are けた. こ れ ら の masato number の ク ラ ス を applicable し て こ れ ま で に know ら れ て い た results を company, zhang し た role element Aczel inequality お よ び Minkowski の inequalities を shown し た. (3)Zou-Jiangn を inequality を generalization たYoung <s:1> inequality を improvement た た. Repeat the み arithmetic mean と geometric mean を use the <s:1> て pair average <s:1> upper bound を and えた. To obtain the essence of られた, the なスカラ られた inequality を is based on と て て, and the Zou-Jiangn <s:1> inequality <e:1> is generally in the form of を and えた. す な わ ち, heavy み の パ ラ メ ー タ を with い た role element phase エ seaborne ン ト ロ ピ ー を with い を た effect element inequalities proved し た. Finally, に, the Tsallis action phase is relative to エ トロピ トロピ によって によって, さらに generalizes the された action inequality を and えた. (4) intelligence theory に お い て polices and inequality は basic な props で あ り phase エ seaborne ン ト ロ ピ ー の nonnegative を and え る も の で あ る. The number of を contains む pairs and the inequality を shows を た. Youdaoplaceholder0 パラメ タ拡 タ拡 zhang された pairs and inequalities パラメ and せて show パラメ た. The result of まず can be replaced by な rows and に against て拡 て拡 た. Add え て, レ ヴ ナ ー の half order と Hansen - Pedersen theory を non replaceable な positive semi-definite nt ranks に し seaborne て in い る こ と に よ っ て, ス カ ラ ー の polices and inequality と similar し た several つ か の を ranks inequalities proved し た. (5) on the Hilbert space に お け る 2 つ の is role element に す seaborne る ス ペ ク ト ル geometric average に し seaborne て new し を い inequalities proved し た. こ こ で have ら れ た results は geometric average に す seaborne る more く の know ら れ た inequality を fill out す る も の で あ る. Special に, スペ と ト ト を geometric mean と geometric mean <s:1> explicit な comparison を shows た た. The geometric mean に for <s:1> てAndo type <s:1> inequality を shows た た.

项目成果

On weighted means and their inequalities

关于加权平均值及其不等式

• DOI: 10.1186/s13660-021-02589-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Inequalities and Applications
• 影响因子: 1.6
• 作者: Raissouli Mustapha;Furuichi Shigeru
• 通讯作者: Furuichi Shigeru

More results on weighted means

有关加权平均值的更多结果

• DOI: 10.7153/jmi-2022-16-107
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Inequalities
• 影响因子: 2.9
• 作者: Furuichi Shigeru;Amlashi Mehdi Eghbali
• 通讯作者: Amlashi Mehdi Eghbali

New inequalities for sector matrices applying Garg-Aujla inequalities

应用 Garg-Aujla 不等式的扇区矩阵的新不等式

• DOI: 10.1007/s43036-021-00175-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Operator Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Nasiri Leila;Furuichi Shigeru
• 通讯作者: Furuichi Shigeru

対数平均とWigner-Yanase-Dyson関数に関する不等式

关于对数平均值和 Wigner-Yanase-Dyson 函数的不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Nasiri Leila;Furuichi Shigeru;古市 茂;古市 茂
• 通讯作者: 古市 茂

Some operator inequalities via convexity

一些由凸性引起的算子不等式

• DOI: 10.1080/03081087.2021.2006592
• 发表时间: 2021
• 期刊: Linear and Multilinear Algebra
• 影响因子: 1.1
• 作者: Moradi Hamid Reza;Furuichi Shigeru;Sababheh Mohammad
• 通讯作者: Sababheh Mohammad