流体を記述する非線形偏微分方程式の球対称問題の数学解析

描述流体的非线性偏微分方程球对称问题的数学分析

• 批准号: 21K03306
• 负责人: 甲斐 伊都子
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03306/
• 关键词: 圧縮性ナビエストークス方程式; 球対称問題; 漸近安定性; 外部問題の数学解析

圧縮性ナビエ・ストークス方程式において, 空間１次元の場合には境界条件と無限遠方条件の組み合わせに応じて, 様々な解の漸近挙動が考察されてきた. 空間多次元の場合は境界上における流速が静止しているという条件の下で定数自明解の漸近安定性が示されている.また, ポテンシャル外力がある場合の定常解の漸近安定性の研究も既に知られているが, 境界からの流入や流出がある場合の圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題においては, 定常解の存在さえ知られていない. そのため今回境界上での流速に制限はあるが, 定常解の存在について証明を行ったものが以下の研究成果である. (大阪大学の松村氏との共同研究) Itsuko Hashimoto, Akitaka Matsumura “Existence of Radially Symmetric Stationary Solutions for the Compressible Navier-Stokes Equation”,Methods Appl. Anal. (2021年号,掲載決定済) 本研究成果は応募者が実際に圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題を取り扱った最初の論文であり, 現在漸近安定性についても研究を進めており論文は国際雑誌に受理された.　本結果は比体積に対する積分方程式に縮小写像の原理を適応させて得ることが出来た. また上記で得られた定常解について現在漸近安定性の研究を行い所定の結果を得た. 漸近安定性については先ず定常解の詳しい漸近率を用いた.東京工業大学の西畑教授、杉崎聡平氏と共に詳しい漸近率の計算を行った. これと半直線上での既存の結果を参照し圧縮性ナビエ-ストークス方程式と定常解との差の方程式に関するアプリオリ評価を行った. さらにKawashima-Nihibata-Zhu(2003)による結果を組み合わせ局所解の存在及びヘルダー空間での評価を通して定常解の漸近安定性の証明を得た．

在可压缩的Navier-Stokes方程中，在一维空间维度的情况下，已经根据边界和无穷大条件的结合来研究了解决方案的各种渐近行为。在空间多维维度的情况下，在边界处的流速为静止的条件下显示了恒定溶液的渐近稳定性。此外，在外部电势力的情况下，对稳定溶液的渐近稳定性的研究已经知道，但是在流动流入或从边界流出流出或流出的球形对称性问题中，尚不清楚稳定溶液的存在。因此，尽管边界处的流速度有限制，但已证明以下研究结果。 （与大阪大学的Matsumura的合作研究）Akitaka Matsumura的Itsuko Hashimoto“存在用于可压缩的Navier-Stokes方程的径向对称固定解决方案”，方法应用。肛门。 （2021年，发表）这项研究结果是申请人实际上处理可压缩的Navier-Stokes方程的球形对称问题的第一篇论文，目前正在研究该论文有关渐近稳定性的研究，并且该论文被国际杂志接受。通过调整还原映射原理为特定体积的积分方程来获得该结果。我们还研究了上面获得的稳态溶液的当前渐近稳定性，并获得了指定的结果。对于渐近稳定性，我们首先使用了稳态溶液的详细渐近比。我们与东京理工学院的Nishihata和Sugisaki Satoshi教授进行了详细的渐近比计算。我们以半线性为基础使用了此结果，对可压缩的Navier-Stokes方程和稳态解决方案之间的差异方程进行了先验评估。此外，我们通过Kawashima-Nihibata-Zhu（2003）结合了结果，以获得稳态溶液在Helder空间中的局部溶液和评估的渐近稳定性的证据。

项目成果

流体の方程式の (定常解の) 減衰レートおよび漸近安 定性について

关于流体方程（稳定解）的衰减率和渐近稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉崎聡平;西畑伸也;橋本伊都子
• 通讯作者: 橋本伊都子

Asymptotic behavior toward radially symmetric stationary solutions of the compressible Navier-Stokes equation

可压缩纳维-斯托克斯方程径向对称稳态解的渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: 綾野孝則;V. M. Buchstaber;橋本伊都子
• 通讯作者: 橋本伊都子

流入境界条件下での流 体の方程式の球対称な 定常解の漸近安定性に ついて

流入边界条件下流体方程球对称稳定解的渐近稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 杉崎聡平;西畑伸也;橋本伊都子
• 通讯作者: 橋本伊都子