流体を記述する非線形偏微分方程式の球対称問題の数学解析

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圧縮性ナビエ・ストークス方程式において, 空間１次元の場合には境界条件と無限遠方条件の組み合わせに応じて, 様々な解の漸近挙動が考察されてきた. 空間多次元の場合は境界上における流速が静止しているという条件の下で定数自明解の漸近安定性が示されている.また, ポテンシャル外力がある場合の定常解の漸近安定性の研究も既に知られているが, 境界からの流入や流出がある場合の圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題においては, 定常解の存在さえ知られていない. そのため今回境界上での流速に制限はあるが, 定常解の存在について証明を行ったものが以下の研究成果である. (大阪大学の松村氏との共同研究) Itsuko Hashimoto, Akitaka Matsumura “Existence of Radially Symmetric Stationary Solutions for the Compressible Navier-Stokes Equation”,Methods Appl. Anal. (2021年号,掲載決定済) 本研究成果は応募者が実際に圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題を取り扱った最初の論文であり, 現在漸近安定性についても研究を進めており論文は国際雑誌に受理された.　本結果は比体積に対する積分方程式に縮小写像の原理を適応させて得ることが出来た. また上記で得られた定常解について現在漸近安定性の研究を行い所定の結果を得た. 漸近安定性については先ず定常解の詳しい漸近率を用いた.東京工業大学の西畑教授、杉崎聡平氏と共に詳しい漸近率の計算を行った. これと半直線上での既存の結果を参照し圧縮性ナビエ-ストークス方程式と定常解との差の方程式に関するアプリオリ評価を行った. さらにKawashima-Nihibata-Zhu(2003)による結果を組み合わせ局所解の存在及びヘルダー空間での評価を通して定常解の漸近安定性の証明を得た．