臨界型変分問題に付随する非コンパクト現象及び関連する諸問題の解析

与临界变分问题和相关问题相关的非紧现象分析

• 批准号: 18J01053
• 负责人: 佐野 めぐみ
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01053/
• 关键词: 臨界ソボレフ空間; 最小化問題; 関数不等式; 最良定数; 非コンパクト; 楕円型偏微分方程式; 球対称性の破れ

当該年度は、臨界Sobolev空間からLorentz-Zygmund空間への埋め込みから現れる関数不等式の最良定数に付随する最小化問題について考察し、最小化関数の存在・非存在および最小化関数の球対称性の破れに関する研究成果をあげた。特にHoriuchi-Kumlin論文(2012)及び日本数学会出版の数学の論説(2016年1月号)の堀内氏の記事でも指摘された未解決問題に関して考察し、解答を得た。より具体的には最小化問題に入っているあるパラメータに関する閾値を境にして、最小化関数の存在・非存在が変わることを示した。また最小化関数が球対称関数ではない（球対称性の破れ）ことを示すことにも成功した。これらの研究結果は学術論文としてまとめられ、掲載決定済みである。そして交付申請書に記載した研究目的である「高階及び分数階の臨界Hardy不等式の作成」に向けて、臨界Hardy不等式に対する補外理論的な新たな導出に成功した。補外理論とは作用素の有界性など実解析の分野でしばしば現れ、端的に言えば「劣臨界の形から臨界の形を導出しよう」というものであり、例えばSobolevの不等式に対しては、N.Trudingerにより既に1967年に考察されたものであるが、Hardy不等式に関してはパラメータに依存した重み関数があるため未知であった。臨界Hardy不等式は１階の微分が入った関数不等式であるが、より高階の場合にもある程度は拡張可能であることについても考察を行った。特に今回の手法を用いると、高階の場合で、内積の構造がなく、あまり研究が進んでいないL^2ベース以外でも高階の臨界Hardy不等式を得ることができる。これらの研究結果に関しては、現在論文原稿を作成中である。

When the annual は, critical Sobolev space か ら Lorentz - Zygmund space へ の buried め 込 み か ら now れ る masato の most good destiny に pay several inequalities with す る minimization problem に つ い て し, minimize the number of masato の exist, the existence お よ び minimize masato の pitches said sex seaborne の broken れ に masato す る research を あ げ た. Youdaoplaceholder0 Horiuchi-kumlin 's paper (2012) and び the journal of <s:1> Mathematics published by the Japanese mathematical Society (January 2016 issue) で Horiuchi' s <s:1> notes で に points out された unsolved problems に related to て examines て and answers を obtain た. よ り specific に は minimization problem に into っ て い る あ る パ ラ メ ー タ に masato す る threshold numerical を condition に し て, minimize masato の existence non-existent が - わ る こ と を shown し た. ま た minimize masato number が ball said masato seaborne で は な い (ball said の broken れ) seaborne こ と を shown す こ と に も successful し た. Youdaoplaceholder0 れら research results と academic paper と てまとめられ てまとめられ publication decision みである みである. そ し て recorded delivery requisition に し た research purpose で あ る "び and fractional の Hardy critical inequality の is made" に to け て, critical Hardy inequality に す seaborne る fill out theory of new た な な export に successful し た. Fill out theory と は role element の boundedness な ど be parse の eset で し ば し ば れ, now the に said え ば "inferior critical の shape か ら critical の derived form を し よ う" と い う も の で あ り, example え ば Sobolev の inequality に し seaborne て は, N.T rudinger に よ り both に に investigation in 1967 さ れ た も の で あ る が, Har The dy inequality has a に threshold, a て パラメ パラメ タに タに dependency, a た weight, a み threshold, and an があるため unknown であった. Critical Hardy inequality は 1 order の differential が into っ た masato several inequalities で あ る が, よ り higher-order の occasions に も あ る degree は company, zhang may で あ る こ と に つ い て も line inspection を っ た. Special に today back to の gimmick を with い る と, high-order で の occasions, inner product の tectonic が な く, あ ま が り research into ん で い な い L ^ 2 ベ ー ス outside で も を higher-order critical Hardy の inequalities have る こ と が で き る. The に research results are related to て て and the original manuscript of the paper is currently in the process of being completed である.

项目成果

変分法を用いた非線形楕円型偏微分方程式の解析と非コンパクト現象について

使用变分法和非紧现象分析非线性椭圆偏微分方程

• 发表时间: 2018
• 作者: 佐野めぐみ;佐野めぐみ
• 通讯作者: 佐野めぐみ

一般化された臨界Hardy不等式に関連する最小化問題について

关于与广义临界哈代不等式相关的最小化问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
• 通讯作者: 佐野めぐみ

Strauss’s radial compactness and its application to nonlinear elliptic problem with variable critical exponent

Strauss径向紧性及其在变临界指数非线性椭圆问题中的应用

• 发表时间: 2017
• 作者: Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
• 通讯作者: 佐野めぐみ

Minimization problems related to the critical Hardy inequality

与临界 Hardy 不等式相关的最小化问题

• 发表时间: 2017
• 作者: Sano;Megumi; Takahashi Futoshi;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ;佐野めぐみ
• 通讯作者: 佐野めぐみ