Studies on stability of solitary waves for nonlinear dispersive wave equations

非线性色散波动方程孤波稳定性研究

• 批准号: 21K03315
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03315/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 非線形分散波動方程式; 孤立波; 安定性

研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン・ゴルドン方程式など非線形分散波動方程式の孤立波解の安定性に関する研究を推進することで ある。特に、パラメータによって孤立波解の安定性と不安定性が変わる臨界的な状況を考察し、非線形分散波動方程式の孤立波解のまわりの解の大域挙動の解明を目指している。 2022年度は2021年度に引き続き、空間1次元において引力的なデルタ関数ポテンシャルと5次の非線形相互作用および斥力的な3次の非線形相互作用をもつ非線形シュレディンガー方 程式の定在波解の安定性について考察した。空間1次元において5次の非線形項は質量 (L^2) の意味で臨界的である。劣臨界的な摂動項である引力的なデルタ関数ポテンシャルと斥力的な3次の非線形項を導入することにより、この臨界的状況は壊れるが、両者が釣り合ったとき、別の新たな臨界的状況が生じる。質量 (L^2ノルム) が臨界質量よりも真に小さい場合、考察している方程式の定在波解はすべて安定であると予想されるが、このことを中西賢次教授（京都大学数理解析研究所）との共同研究により、簡潔な変分的方法を用いた統一的な証明を与え、論文にまとめた。また、質量 (L^2ノルム) が臨界質量よりも真に大きい場合は、考察している方程式の定在波解はすべて不安定であると予想されるが、これまでは振動数がある値よりも大きい場合に対してしかこのことを証明することができなかった。この問題に対しても、定在波の新しい変分的特徴付けを導入することにより、すべての振動数に対して不安定性を証明することができた。臨界質量をもつ定在波解の不安定性については今後の研究課題である。

The purpose of the research is: non-linear シュレディンガー equation and non-linear クライン・ゴルドン equation Research on the stability of the solitary wave solution of the nonlinear dispersion wave equation and its advancementある. Investigation of the stability and instability of special solitary wave solutions and critical conditionsし、The solitary wave solution of the non-linear dispersion wave equation is the solution of the large domain 挙动の解明している. 2022 year and 2021 year year 2021 year に cited き続き, space 1-dimensional において gravity of the なデルタkanshu ポテンシャルThe fifth-order non-linear interaction and the repulsive force are the third-order non-linear interaction and the non-linear interaction force. The determination of the formula is based on the investigation of the stability of the wave solution. The non-linear term of the 5th dimension of space, the mass (L^2), means the critical one. The non-linear term of the inferior critical kinetic term of the gravitational force and the non-linear term of the third-order non-linear term of the repulsive force are imported.とにより, このcritical situation は壊れるが, 両者が鱼り合ったとき, bie no new たなcritical situation が生じる. Quality (L^2ノルム)がcritical mass よりも真に小さい cases, investigation of している equation のdetermined in wave solution はすべて stabilized であると yu think されるが, このことをKen Nakanishi Sub-professor (Kyoto University Institute of Mathematical Analysis) Toko jointly researched により, the simple method of な変分を and いた to unify なproof を and え, and thesis にまとめた.また、Quality (L^2ノルム)がcritical mass よりも真に大きい cases は、investigation している equation のdetermined in the wave solution はすべてunstable であると conceived されるが、これまではoscillation numberがある値よりも大きいoccasionに対してしかこのことをprove することができなかった.このISSUEに対しても、SET in waveの新しい変分's special payment けを Import することにより、すべての Vibration number に対してUnstability をproof することができた. The critical mass is determined by the instability of the wave solution, which is a future research topic.

项目成果

非線形シュレディンガー方程式の定在波の強い不安定性について

非线性薛定谔方程中驻波的强不稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人
• 通讯作者: 太田 雅人

Stability of standing waves for cubic-quintic nonlinear Schrodinger equation with delta potential

具有δ势的三次五次非线性薛定谔方程的驻波稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人
• 通讯作者: 太田 雅人

デルタ関数を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性

具有δ函数的非线性薛定谔方程的驻波稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人;横山 和義;水町 徹;太田 雅人
• 通讯作者: 太田 雅人

On cubic-quintic nonlinear Schrodinger equations with delta potential

具有δ势的三次五次非线性薛定谔方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人;横山 和義;水町 徹;太田 雅人;山﨑陽平;Masahito Ohta
• 通讯作者: Masahito Ohta

デルタ関数を伴う非線形シュレディンガー方程式の定在波

具有δ函数的非线性薛定谔方程的驻波

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人;横山 和義;水町 徹;太田 雅人;山﨑陽平;Masahito Ohta;水町 徹;太田雅人
• 通讯作者: 太田雅人