異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の臨界爆発問題の研究

異なる伝播速度をもつ空間3次元の半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する時間大域存在と非存在に関して、久保英夫氏(静岡大学工学部)と協同して以下の研究成果を得た。1.強い非線形相互作用をもつ場合には、伝播速度が異なれば常に、小さいデータに対する大域存在定理が成り立つことを示した。2.弱い非線形相互作用と強い非線形相互作用が混在する場合には、小さいデータに対する時間大域存在が成り立つ場合と成り立たない場合が存在するが、これを完全に分類した。特に、大域存在と非存在は、非線形項に含まれる冪だけでなく伝播速度の大小関係にも依存することが明らかになった。3.弱い非線形相互作用をもつ場合に対する解の最大存在時間の上からの評価を改善し、最良の結果を得ることができた。これにより、弱い非線形相互作用をもつ場合には、小さいデータに対しては大域存在と非存在だけでなく、解の最大存在時間に関しても、伝播速度の違いは影響を与えないことが分かった。以上の通り、空間3次元の場合には、弱い非線形相互作用、強い非線形相互作用、それらの混在する場合のすべての場合に対して満足のいく結果が得られた。今後の課題としては、他の次元の場合に拡張することが重要であると考えている。

異なる伝播速度をもつ空間3次元の半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する時間大域存在と非存在に関して、久保英夫氏(静岡大学工学部)と協同して以下の研究成果を得た。1.強い非線形相互作用をもつ場合には、伝播速度が異なれば常に、小さいデータに対する大域存在定理が成り立つことを示した。2.弱い非線形相互作用と強い非線形相互作用が混在する場合には、小さいデータに対する時間大域存在が成り立つ場合と成り立たない場合が存在するが、これを完全に分類した。特に、大域存在と非存在は、非線形項に含まれる冪だけでなく伝播速度の大小関係にも依存することが明らかになった。3.弱い非線形相互作用をもつ場合に対する解の最大存在時間の上からの評価を改善し、最良の結果を得ることができた。これにより、弱い非線形相互作用をもつ場合には、小さいデータに対しては大域存在と非存在だけでなく、解の最大存在時間に関しても、伝播速度の違いは影響を与えないことが分かった。以上の通り、空間3次元の場合には、弱い非線形相互作用、強い非線形相互作用、それらの混在する場合のすべての場合に対して満足のいく結果が得られた。今後の課題としては、他の次元の場合に拡張することが重要であると考えている。