異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の臨界爆発問題の研究

不同传播速度的半线性波动方程系统临界爆炸问题研究

• 批准号: 12740104
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740104/
• 关键词: 波動方程式; 爆発解; 初期値問題; 伝播速度; 大域存在; 非線形; 臨界巾

異なる伝播速度をもつ空間3次元の半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する時間大域存在と非存在に関して、久保英夫氏(静岡大学工学部)と協同して以下の研究成果を得た。1.強い非線形相互作用をもつ場合には、伝播速度が異なれば常に、小さいデータに対する大域存在定理が成り立つことを示した。2.弱い非線形相互作用と強い非線形相互作用が混在する場合には、小さいデータに対する時間大域存在が成り立つ場合と成り立たない場合が存在するが、これを完全に分類した。特に、大域存在と非存在は、非線形項に含まれる冪だけでなく伝播速度の大小関係にも依存することが明らかになった。3.弱い非線形相互作用をもつ場合に対する解の最大存在時間の上からの評価を改善し、最良の結果を得ることができた。これにより、弱い非線形相互作用をもつ場合には、小さいデータに対しては大域存在と非存在だけでなく、解の最大存在時間に関しても、伝播速度の違いは影響を与えないことが分かった。以上の通り、空間3次元の場合には、弱い非線形相互作用、強い非線形相互作用、それらの混在する場合のすべての場合に対して満足のいく結果が得られた。今後の課題としては、他の次元の場合に拡張することが重要であると考えている。

与Kubo Hideo（Shizuoka University工程学院）合作，我们获得了以下研究结果，该研究结果涉及在具有不同传播速度的空间三维半分线波方程的初始价值问题中，小数据的存在和不存在时间。 1。我们已经表明，当存在强大的非线性相互作用时，当传播速度不同时，小数据的全局存在定理总是存在。 2。当弱且强烈的非线性相互作用混合在一起时，在某些情况下，小数据的时间全球存在是真实的，并且没有成立的情况，但是这些情况完全分类了。特别是，已经表明，全球存在和不存在不仅取决于非线性术语中所含的力量，还取决于传播速度的幅度。 3。我们改进了溶液对非线性相互作用较弱的病例的最大溶液持续时间的评估，并获得了最佳结果。这表明，在非线性相互作用的情况下，传播速度的差异对小数据没有影响，不仅对全局存在和不存在，而且对解决方案的最大时间。如上所述，对于所有弱非线性相互作用，强非线性相互作用以及这些相互作用的混合情况的情况，都获得了令人满意的结果。我认为未来的挑战对于扩展到其他维度很重要。

项目成果

Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J. Differential Equations. 163・2. 475-492 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中不同传播速度的半线性波动方程组的小数据爆炸”J. 163・2（2000）。

Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J.Differential Equations. 163・2. 475-492 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中具有不同传播速度的半线性波动方程组的小数据爆炸”J.Differential Equations 163・2（2000）。

Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Global existence and blow-up of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste. 31・Suppl.2. 145-168 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中半线性波动方程组的经典解的全局存在和爆炸”Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste 31·Suppl.2（2000）。

Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Global existence and blowup of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 31・Suppl.2. 145-168 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中的半线性波动方程组的全局存在和爆炸”Rend。Trieste 31·Suppl.2。