異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の臨界爆発問題の研究

不同传播速度的半线性波动方程系统临界爆炸问题研究

• 批准号: 12740104
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740104/
• 关键词: 波動方程式; 爆発解; 初期値問題; 伝播速度; 大域存在; 非線形; 臨界巾

異なる伝播速度をもつ空間3次元の半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する時間大域存在と非存在に関して、久保英夫氏(静岡大学工学部)と協同して以下の研究成果を得た。1.強い非線形相互作用をもつ場合には、伝播速度が異なれば常に、小さいデータに対する大域存在定理が成り立つことを示した。2.弱い非線形相互作用と強い非線形相互作用が混在する場合には、小さいデータに対する時間大域存在が成り立つ場合と成り立たない場合が存在するが、これを完全に分類した。特に、大域存在と非存在は、非線形項に含まれる冪だけでなく伝播速度の大小関係にも依存することが明らかになった。3.弱い非線形相互作用をもつ場合に対する解の最大存在時間の上からの評価を改善し、最良の結果を得ることができた。これにより、弱い非線形相互作用をもつ場合には、小さいデータに対しては大域存在と非存在だけでなく、解の最大存在時間に関しても、伝播速度の違いは影響を与えないことが分かった。以上の通り、空間3次元の場合には、弱い非線形相互作用、強い非線形相互作用、それらの混在する場合のすべての場合に対して満足のいく結果が得られた。今後の課題としては、他の次元の場合に拡張することが重要であると考えている。

Kubo Hideo (Faculty of Engineering, Shizuoka University) and his collaborators obtained the following research results on the initial value problem of the three-dimensional semi-linear ratio equation system. 1. Strong non-linear interaction, propagation speed, large domain existence theorem, etc. 2. Weak medium non-linear interaction and strong medium non-linear interaction are mixed in case, small medium non-linear interaction exists in large time domain, and they exist in case, and they are completely classified. Special, large domain existence, non-existence, non-linear term, including power, size, dependence, etc. 3. In the case of weak nonlinear interaction, the maximum existence time of the solution is improved and the best result is obtained. In the case of weak nonlinear interaction, the existence of large domain and non-existence of solution are related to the maximum existence time of solution, and the influence of propagation speed is related to the separation of particles. In the case of the above three dimensional interaction, the weak non-linear interaction, the strong non-linear interaction, and the mixed case, the results are obtained. In the future, there will be important problems in other areas.

项目成果

Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J. Differential Equations. 163・2. 475-492 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中不同传播速度的半线性波动方程组的小数据爆炸”J. 163・2（2000）。

Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J.Differential Equations. 163・2. 475-492 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中具有不同传播速度的半线性波动方程组的小数据爆炸”J.Differential Equations 163・2（2000）。

Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Global existence and blowup of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 31・Suppl.2. 145-168 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中的半线性波动方程组的全局存在和爆炸”Rend。Trieste 31·Suppl.2。

Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Global existence and blow-up of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste. 31・Suppl.2. 145-168 (2000)

Hideo Kubo，Masahito Ohta：“三个空间维度中半线性波动方程组的经典解的全局存在和爆炸”Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste 31·Suppl.2（2000）。