非線形波動方程式の解の特異性の解析

非线性波动方程解的奇异性分析

• 批准号: 10740084
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740084/
• 关键词: 非線形; 波動方程式; 特異性; 爆発解; 大域存在; 臨界巾; 非線形波動方程式; 解の特異性; 爆発; 大域非存在; 臨界冪

半線形波動方程式および連立系の解の特異性および爆発問題に関して以下の研究を行なった。1.中西賢次氏との共同研究として、波動写像型非線形項をもつ非線形波動方程式の大域的可解性について調べ、滑らかな大域解が存在するための非線形項に対する必要十分条件と小さな初期値に対する初期値問題が大域的に適切となるための解の滑らかさに関する関係について最良と思われる結果を得た。2.空間3次元における正値冪乗型非線形項をもつ半線形波動方程式系で、小さな初期データに対する初期値問題の古典解の大域存在または非存在について、久保英夫氏と共同研究を行なった。(1)波の伝播速度が等しい場合に、大域存在と非存在に関する臨海冪をもつとき、劣臨海冪の場合と同じく、任意の小さなデータに対しても有限時間内に爆発する解が存在すること、およびデータの小ささを表すパラメータを用いて解の最大存在時間に関する評価を与えた。(2)波の伝播速度が互いに異なる場合に、伝播速度の違いが、小さな初期データに対する初期値問題の古典解の大域存在または非存在に関して、どのような影響を及ぼすか、という問題について研究した。非線形項が未知関数の導関数のみに依存し未知関数自身は含んでいない場合と異なり、非線形項が未知関数のみに依存しそれらの導関数には依存しない場合には、伝播速度が異なっても臨界的状況の下で小さな初期データに対して初期値問題の古典解の大域存在が必ずしも得られるとは限らないことを明らかにした。今後の課題として、伝播速度の違いによって解の最大存在時間が延びるかどうか、という問題に興味を持っている。

The semi-linear wave motion equation is used to solve the problem of special problems. The following is the research line. 1. Chinese and Western scholars jointly study the solvability of non-linear wave equations, wave motion equations, wave motion equations, There are some problems in the solution of the large area of the slide. there are some necessary conditions for the solution of the large area. the results of the results show that the results of the results show that there are some problems in the solution of the large area. two。 The space three-dimensional linear equation system, the nonlinear semispherical wave motion equation system, and the classical solution to the problem in the early stage, the non-existent phase, the non-existent domain, and the Kubo Yingfu joint research program. (1) there is a combination of waves, broadcast speed, and other data, and there is a large area where there is no such thing as the existence of a large number of aircraft. in a limited time, there is an explosion solution in a limited time, and the maximum time of existence is due to the maximum time limit of the solution. (2) the broadcast speed of each other, the broadcast speed, the broadcast speed, the broadcast The unknown number of non-linear items, the number of leaders, the number of dependencies, the number of non-linear items, the number of leaders, the number of leaders, The speed of broadcasting is very high. In the early stage of the broadcast, there is a problem in the early stage. There is a limit in the classical solution field. In the future, there will be a maximum extension of the existing time of the problem, the broadcast speed and the solution of the problem.

项目成果

Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Small data blow up for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"Journal of Differential Equations. (発表予定).

Hideo Kubo、Masahito Ohta：“在三个空间维度中具有不同传播速度的半线性波动方程组的小数据爆炸”《微分方程杂志》（待出版）。

Kenji Nakanishi: "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type" Nonlinear Analysis. (発表予定).

Kenji Nakanishi：“关于波图类型非线性波动方程解的全局存在性”非线性分析（待提交）。

Kenji Nakanishi, Masahito Ohta: "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. (発表予定).

Kenji Nakanishi、Masahito Ohta：“关于波图型非线性波动方程解的全局存在性”非线性分析（待提交）。

Masahito Ohta: "Remarks on blow up of solutions for nonlinear evolution equations of second order"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8・2. 901-910 (1998)

Masahito Ohta：“关于二阶非线性演化方程解的爆炸的评论”数学科学与应用进展 901-910（1998）。

Masahito Ohta: "Remarks on blowup of solutions for nonlinear evolution equations of second order" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8・2. 901-910 (1998)

Masahito Ohta：“关于二阶非线性演化方程解的放大的评论”数学科学与应用进展 8・2（1998）。