非線形分散型方程式の線形化作用素に現れるレゾナンスの役割の解明

非线性分布方程线性化算子中出现的共振作用的阐明

• 批准号: 21K03328
• 负责人: 水町 徹
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03328/
• 关键词: KP-II方程式; 多重線ソリトン; 線形安定性; 中心安定多様体; 非線形シュレディンガー方程式; KPII方程式; 水面波の線形安定性

水町は前年度に続きKP-II方程式の２線ソリトン解の線形安定性を研究した．　前年度には，線ソリトンの交叉角度が小さなP型とよばれる弾性2線ソリトン解のうち大きな方の線ソリトンは線形安定になることを証明したが，同様の議論をO型とよばれる二つの線ソリトンが大きな角度で交差する２線ソリトンに適用することで，O型の二つの線ソリトンは共に線形安定であるこが分かり，線形化方程式の解の主要部の漸近挙動は１線ソリトンの場合と同様に消散波動方程式系によって記述することができた．また前年度の議論を整理することで１線ソリトン解の周りでの線形化作用素のスペクトルと線ソリトンにより生ずる連続固有空間を決定することができた．その情報を利用することでP型やO型の２線ソリトンの周りでのスペクトルは，２線ソリトンを構成するそれぞれの１線ソリトンの周りで線形化作用素のスペクトルを重ね合わせたものになっていることが分かり，さらにO型の２線ソリトン解のまわりでの線形化作用素のスペクトルのうち，線ソリトンによって生じる連続固有空間を決定することができた．　P型については大きな方の線ソリトンについてはO型と同様の結果が得られ，小さな方の線ソリトンについては例外となるスペクトルは離散的な集合にしかなり得ないことまでは分かった．山崎は空間3次元の非線形シュレディンガー方程式について，不安定な定在波が存在し，　その定在波周りの線形化作用素がinternal modesを持つ場合に中心安定多様体を構成とその中心安定多様体上の解の漸近挙動について、千葉大学の前田昌也氏と共同研究を行い，　線形化作用素に対するStrichartz評価が成立し、Fermi Golden ruleが成立する仮定の下で中心安定多様体上の解の漸近挙動を得た。

Research on the linear stability of the KP-II equation's 2-line solution in the previous year.には, line ソリトンのcross angle が小さなP type とよばれる弾性 2 line ソリトンsolved のうち大きなsquare の线ソリトンは linear stable になることをprove したが, same as 様の Discussion をO type とよばれる二つの线 ソリトンが大きなangle でcrossする２ Line ソリトンにApply することで, O-shaped の二つの线ソリトンは合にlinear stable であるこが分かり, linearized equation The main part of the solution of the formula is the asymptotic movement of the line ソリトンの occasion and the same 様に dissipation wave equation system によって description することができた.またPrevious year's discussionをorganized the linearization factorスペクトルと线 ソリトンにより生ずる连続性的Space をdetermination することができた．そのinformationをutilizationすることでP type やO type の2线ソリトンのweek りでのスペクトルは, 2线ソリトンを constitutes するそれぞれの1 line ソリトンのweek りでlinear action element のスペク トルを重ね合わせたものになっていることが分かり, さらにO type の2 line ソリトンsolved のまわりでの linearization effect The element is the same as the original one, and the line is the same as the original one.P type については大きなsquareの线ソリトンについてはO type と同様のRESULT られ, 小さなsquareの线ソリトンについてはexceptionalとなるスペクトルはdiscrete collectionにしかなりgetないことまでは分かった. Yamazaki's space 3-dimensional non-linear シュレディンガーequation について, unstable なfixed on the existence of the wave, そのfixed on the wave circumference りのlinear action element がinternal Modesをholdingつoccasionにcentrally stable polyhedral bodyをcompositionとそのcentral stabilizing polyhedral bodyのsolutionのasymptotic 挙动について, Chiba UniversityのMasaya Maeda's joint research was carried out, and the linearization factor was evaluated by Strichartz and Fermi was established. The establishment of the Golden rule means that the center of the lower center of the fixed polygon is stable and the upper solution of the polyhedral body is asymptotically moved.

项目成果

On linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation

KP-II方程的弹性2线孤子的线性稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人;横山 和義;水町 徹
• 通讯作者: 水町 徹

Linear stability of elastic 2-line solitons for the KP-II equation

KP-II 方程的弹性 2 线孤子的线性稳定性

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹
• 通讯作者: 水町 徹

Center stable manifold for ground states of nonlinear Schroedinger equations with internal modes

具有内模的非线性薛定谔方程基态的中心稳定流形

• 发表时间: 2023
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平
• 通讯作者: 山﨑陽平

線ソリトンの線形安定性について

线孤子的线性稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasunori Kimura;Katsutoshi Shinohara;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura;Yasunori Kimura and Keisuke Shindo;古場一;太田 雅人;水町 徹;肥田野 久二男;古場一;山﨑陽平;太田 雅人;横山 和義;水町 徹;太田 雅人;山﨑陽平;Masahito Ohta;水町 徹
• 通讯作者: 水町 徹