非線形分散型方程式の線形化作用素に現れるレゾナンスの役割の解明

水町は前年度に続きKP-II方程式の２線ソリトン解の線形安定性を研究した．　前年度には，線ソリトンの交叉角度が小さなP型とよばれる弾性2線ソリトン解のうち大きな方の線ソリトンは線形安定になることを証明したが，同様の議論をO型とよばれる二つの線ソリトンが大きな角度で交差する２線ソリトンに適用することで，O型の二つの線ソリトンは共に線形安定であるこが分かり，線形化方程式の解の主要部の漸近挙動は１線ソリトンの場合と同様に消散波動方程式系によって記述することができた．また前年度の議論を整理することで１線ソリトン解の周りでの線形化作用素のスペクトルと線ソリトンにより生ずる連続固有空間を決定することができた．その情報を利用することでP型やO型の２線ソリトンの周りでのスペクトルは，２線ソリトンを構成するそれぞれの１線ソリトンの周りで線形化作用素のスペクトルを重ね合わせたものになっていることが分かり，さらにO型の２線ソリトン解のまわりでの線形化作用素のスペクトルのうち，線ソリトンによって生じる連続固有空間を決定することができた．　P型については大きな方の線ソリトンについてはO型と同様の結果が得られ，小さな方の線ソリトンについては例外となるスペクトルは離散的な集合にしかなり得ないことまでは分かった．山崎は空間3次元の非線形シュレディンガー方程式について，不安定な定在波が存在し，　その定在波周りの線形化作用素がinternal modesを持つ場合に中心安定多様体を構成とその中心安定多様体上の解の漸近挙動について、千葉大学の前田昌也氏と共同研究を行い，　線形化作用素に対するStrichartz評価が成立し、Fermi Golden ruleが成立する仮定の下で中心安定多様体上の解の漸近挙動を得た。

水町は前年度に続きKP-II方程式の２線ソリトン解の線形安定性を研究した．　前年度には，線ソリトンの交叉角度が小さなP型とよばれる弾性2線ソリトン解のうち大きな方の線ソリトンは線形安定になることを証明したが，同様の議論をO型とよばれる二つの線ソリトンが大きな角度で交差する２線ソリトンに適用することで，O型の二つの線ソリトンは共に線形安定であるこが分かり，線形化方程式の解の主要部の漸近挙動は１線ソリトンの場合と同様に消散波動方程式系によって記述することができた．また前年度の議論を整理することで１線ソリトン解の周りでの線形化作用素のスペクトルと線ソリトンにより生ずる連続固有空間を決定することができた．その情報を利用することでP型やO型の２線ソリトンの周りでのスペクトルは，２線ソリトンを構成するそれぞれの１線ソリトンの周りで線形化作用素のスペクトルを重ね合わせたものになっていることが分かり，さらにO型の２線ソリトン解のまわりでの線形化作用素のスペクトルのうち，線ソリトンによって生じる連続固有空間を決定することができた．　P型については大きな方の線ソリトンについてはO型と同様の結果が得られ，小さな方の線ソリトンについては例外となるスペクトルは離散的な集合にしかなり得ないことまでは分かった．山崎は空間3次元の非線形シュレディンガー方程式について，不安定な定在波が存在し，　その定在波周りの線形化作用素がinternal modesを持つ場合に中心安定多様体を構成とその中心安定多様体上の解の漸近挙動について、千葉大学の前田昌也氏と共同研究を行い，　線形化作用素に対するStrichartz評価が成立し、Fermi Golden ruleが成立する仮定の下で中心安定多様体上の解の漸近挙動を得た。