非線形分散型方程式の孤立波の安定性の研究

非线性色散方程孤波稳定性研究

• 批准号: 12740095
• 负责人: 水町 徹
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740095/
• 关键词: 一般化KdV方程式; 孤立波; 相互作用; 多パルス解; 安定性解析

本年度は,前年度に引き続き一般化KdV方程式u_t+u_<xxx>+f(u)_x=0の複数の孤立波が現れる解の漸近挙動について研究した.非線形項は,f(μ)=|u|^<p-1>uという形でp<5の場合を考える.方程式が完全可積分系となる場合,多ソリトン解と呼ばれる特殊解が存在し,この解の各孤立波は安定であることが知られている.一方非可積分系の場合には,多パルスの特殊解の存在は知られていない.今年MartelとMerleが保存量を空間的に局所化し,多パルス解の安定性を議論するのに十分な擬似的な保存量を構成することで,多パルス解の漸近安定性を証明した.しかし彼らの結果は各孤立波を進行速度の大きな順に十分に分離した状態で右から並べ,各パルスの相対速度もある程度以上大きな場合を扱っており,以下に述べる各孤立波が各孤立波の相対速度が十分小さな場合の研究結果を含んでいない.前年度に,各孤立波の相対速度が十分小さな場合には,その線形化方程式の解は,0-固有値に相当する部分を除けば孤立波と同じ速さで動く進行波座標系において局所的に減衰することを考察した.本年度はその結果を複数のパルスの相互作用を調べるのに応用し,3<p<5で2つの孤立波が十分に分離しかつ相対速度が小さい場合には,同符号の孤立波は互いに反発して遠ざかり,異符号の孤立波は互いに引き付けあい近づくことを証明した.この問題では,各孤立波の安定性をリャプノフの方法を用いて示すのが困難なため,一般化KdV方程式の非線形散乱に関するHayahshi-Naumkin(1998)の結果を応用した.非線形散乱の結果を応用した複数の孤立波の安定性に関する研究は,空間1次元の非線形Schrodinger方程式のPerelmanの研究(1997)が知られているが,その場合は孤立波の相互作用は自明なものであり,本研究は孤立波の相互作用により各孤立波の速度が変化する様子を厳密に計算している点が目新しい.

This year, the previous year introduces the generalization of the KdV equation, the equation. For non-linear items, f (μ) = | u | ^ & lt;p-1>u the shape of the item is paired. The equation can be completely separated and closed, multiple solutions call for the existence of a special solution, and the solution of each solitary wave is stable. One party can not be divided into two parts, and there is a special solution to the problem. This year, the Martel Merle storage capacity space has been changed by the government, the multi-resolution stability discussion is very important, and the storage capacity is very serious. The results show that the speed of each solitary wave is very high, and the speed of each solitary wave is very high, and the speed of each solitary wave is very small. The results of the study show that the velocity of each solitary wave is very small, and the results of the study show that the velocity of each solitary wave is very small. In the previous year, the relative velocity of each solitary wave was very small, and the equation was solved. 0-the inherent temperature is quite high, except that the solitary wave moves at the same speed. The results of this year show that the number of complex signals, the number of interactions, the number of isolated waves, the number of complex interactions, the number of complex waves, the number of complex interactions, the number of complex waves, the number of complex interactions, the number of complex waves, the number of complex interactions, the number of complex waves, the number of complex interactions, the number of solitary waves, 5'2'2 'solitary waves, 5' 2 'solitary waves, 5' 2 To solve the problem, the solitary wave stability analysis method is used to show the stability of the solitary wave, and the KdV equation is generalized to the non-linear scatter equation Hayahshi-Naumkin (1998). The results of the non-linear scattered results use the complex number to study the stability of the solitary wave, the spatial one-dimensional non-linear Schrodinger equation and the Perelman study (1997) to know that the interaction between the solitary wave and the solitary wave is self-evident. In this study, the solitary wave interaction affects the velocity of each solitary wave and calculates the speed of each solitary wave.

项目成果

Tetsu Mizumachi: "Large time asymptotics of solutions around sohtary waves to the generalized Korteweg-de Vries equations"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 32巻5号. 1050-1080 (2001)

Tetsu Mizumachi：“广义 Korteweg-de Vries 方程周围 sohtary 波解的大时间渐近”《SIAM 数学分析杂志》第 32 卷，第 5 期。1050-1080 (2001)。