非線形分散型方程式の孤立波の安定性の研究

非线性色散方程孤波稳定性研究

• 批准号: 14740106
• 负责人: 水町 徹
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kyushu University (2004)Yokohama City University (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740106/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 高エネルギー定常波解; 極限形; 不安定性; NLS; BBM; 漸近安定性; スピンをもつ定常波解

昨年度に引き続き,非線形シュレディンガー方程式(1)iu_t+Δu+f(u)=0 (t,x)∈R×R^n,のスピンをもつ定常波解の安定性を研究した。方程式(1)はレーザー光のモデル方程式の一つであり,uを(1)の解とすると|u|はレーザー光の強さを表すことが知られている.f(u)=|u|^<p-1>uという形の非線形項の場合,エネルギーの最も低い定常波解(ground state)は、非線形項の冪が1<P<P_c=1+4/nならば安定、p【greater than or equal】p_cならば不安定性であることが知られている.高エネルギー定常波解はground stateに比べ不安定になり易いと考えられるが,現在まで1<p<p_cの場合に不安定な高エネルギー定常波解は見つかっていない.本研究では,空間2次元の場合に,極座標で表すと(2)e^<imθ>w(r) (m∈N)の形で表されるスピンをもつ解のうち結節線を持たない定常波解の,Ambrosetti-Malchiodi-Ni('03)の方法に従ってm→∞での極限形を計算し,P【greater than or equal】2でmが十分大きな場合にはが(2)の形の解が線形不安定になることを示した.昨年度までの研究により,線形不安定な解は不安定なことがわかっているので,これで2【less than or equal】p<p_cの場合に不安定な解が構成できたことになる.従来知られている不安定な解はすべてGrillakis-Shatah-Strauss'87らの不安定性の判定条件を満たすものであるが,今回構成した不安定定常波解は,この条件を満たさないものとなっている.

The stability of steady wave solutions is studied by the equation (1)iu_t+Δu+f(u)=0 (t,x)∈R×R^n. Equation (1) is the solution to equation (1).| u| The light is strong enough to cause the light to fall.f(u)=| u| In <p-1>the case of non-linear terms, the lowest constant wave solution (ground state) of the non-linear term is 1&lt;P&lt;P_c=1+4/n, and the power of the non-linear term is 1&lt;P&lt;P_c=1+4/n. The steady wave solution of high frequency is unstable when the ground state is higher than that of high frequency. In this paper, we study the stationary wave solution of polar coordinates in the case of two dimensional space. The Ambrosetti-Malchiodi-Ni('03) method is used to calculate the limit form of m→∞,P [greater than or equal] 2 m → very large, and the linear instability solution of polar coordinates in the case of (2). In the case of linear instability, p&lt;p_c, p&lt;p_c, p&lt;p_c. The unsteady-state solution of the Grillakis-Shatah-Strauss'87 is determined by the condition of the unsteady-state solution of the present unsteady-state wave.

项目成果

Tetsu Mizumachi: "Weak interaction between solitary waves generalized LdV equations"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 35(4). 1042-1080 (2003)

Tetsu Mizumachi：“孤立波之间的弱相互作用广义 LdV 方程”SIAM 数学分析杂志。

Instability of bound states for 2D NLS

二维 NLS 束缚态的不稳定性

• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems (A) (掲載予定)
• 作者: Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi
• 通讯作者: Tetsu Mizumachi

Tetsu Mizumachi: "Asymptotic stability of solitary wave solutions to regularized long wave equation"Journal of Differential Equations. 未定.

Tetsu Mizumachi：“正则化长波方程的孤立波解的渐近稳定性”微分方程杂志待定。

Vortex solitons for 2D focusing NLS

用于 2D 聚焦 NLS 的涡旋孤子

• 发表时间: 2005
• 期刊: Differential and Integral Equations 18(4)
• 作者: Tetsu Mizumachi

Tetsu Mizumachi: "Weak Interaction between Solitary Waves of the generalized Kdv equations"SIAM Journal of Mathematical Analysis. (掲載予定).

Tetsu Mizumachi：“广义 Kdv 方程的孤立波之间的弱相互作用”SIAM 数学分析杂志（待出版）。