非線形分散型偏微分方程式の孤立波の安定性解析

非线性分布偏微分方程的孤波稳定性分析

• 批准号: 17740079
• 负责人: 水町 徹
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740079/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 漸近安定性; 局所平滑評価; 定常波解; 特異摂動法

昨年度に引き続き非線形シュレディンガー方程式iu_t+Δu+V(x)u+|u|^<p-1>u=0 for x∈R^n, t>0, (1)のgroundstateの漸近安定性を研究した。(1)のgroundstateは適当なV(x)〓0を選ぶと高次の非線形項に対しても安定となり,任意のp>1に対して定常波解が十分小さければ安定である.Soffer-Weinstein('90,'92)やBuslaev-Perelman('93,'95)や今年度中のKrieger-SchlagやKirr-Zarnescuがp【greater than or equal】1+4/nにより,重みつきの空間に属する小さな摂動に対して定常波解は漸近安定であることが知られている.Gustafson-Nakanishi-Tsai('04)は空間3次元以上の場合にStrichartzの端点評価を用いてエネルギー空間における小さな定常波解の漸近安定性を示したが、空間次元が低くなるほどシュレディンガー方程式の基本解の減衰が遅くなるためパルスとそれ以外の波が分離することを示すのが難しくなる.本研究ではエネルギー空間で成り立つ適当な解の減衰評価を導き、n=2の場合に(1)の定常波解のエネルギー空間における漸近安定性を示すことを示した.昨年度は、Jost解の方法を用いて空間次元が一次元の場合を研究したが,今年度はレゾルベント展開の方法を用いることでV≡0の場合にThomas-SteinのFourier制限定理から導かれるものより若干弱い不等式を示し,定常波解が漸近安定性を証明した.

Last year's non-linear linear equation iu_t+Δu+V(x)u+|u|^<p-1>u=0 for x∈R^n, t>0, (1) Research on the asymptotic stability of groundstate. (1) The ground state is suitable for V(x) and the non-linear term of higher order is selected. Fixed となり, arbitrary のp>1に対して Constant wave solution が very small さければ stable である.Soffer-Wei nstein('90,'92)やBuslaev-Perelman('93,'95)やKrieger-SchlagやKirr-Zarnescuがp【greater than or equal】1+4/nにより, 重みつきのSpace belongs to する小さな悂moving に対してsteady wave solution は asymptotically stable であることがknowられている.Gustafson-Nakanishi-Tsai('04)はStri when space is more than 3 dimensions ChartzのEnd Comments価をUsing いてエネルギーspace における小さなsteady wave solution のasymptotic stability をshow したが、space dimension がlow The basic solution of the くなるほどシュレディンガー equation and the attenuation of the equationくなるためパルスとそれの波がseparationすることをshowすのIt is difficult to solve the problem. In this study, the space is formed and established, the appropriate solution is attenuated, the attenuation is evaluated, and the steady wave is established in the case of n=2. The asymptotic stability of the space of the solution is the same as the last year. Jost's solution method is the space dimension. Dimensional occasion を research したが, this year's はレゾルベントdevelopment method を use いることでV≡0のoccasion にThomas-Ste In Fourier's restriction theorem, several weak inequalities are shown, and the asymptotic stability of the steady wave solution is proved.

项目成果

Instability of vortex solitons for 2D focusing NLS

二维聚焦 NLS 涡旋孤子的不稳定性

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advances in Differential Equations 12巻3号
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi
• 通讯作者: Tetsu Mizumachi

A remark on linearly unstable standing wave solutions to NLS

NLS线性不稳定驻波解的评述

• 发表时间: 2006
• 期刊: Nonlinear Analysis. Theory, Methods ＆ Applications 64・4
• 作者: Kojima;Mizushima;Tan;T.Mizumachi
• 通讯作者: T.Mizumachi