Structures of locally planar 4-colorable graphs on surfaces

表面上局部平面四色图的结构

• 批准号: 21K03337
• 负责人: 中本 敦浩
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03337/
• 关键词: グラフ; representativity; 局所平面的グラフ; 閉曲面; 頂点彩色; 染色数; 局所平面グラフ; 三角形分割; グラフ彩色; 曲面; 彩色

四色定理により，任意の平面的グラフは4-彩色可能であることが，Appel-Harkenによって証明された．一方，球面以外の閉曲面上のグラフには，4-彩色不可能なものも存在するが，閉曲面Fのグラフの染色数は，Fのオイラー数のみで定まるある定数でその上界が抑えられることが知られている．球面以外の閉曲面F上のグラフGは，Gの非可縮閉路の長さが十分に大きければ（Gが局所平面的であれば），Gは5-彩色可能であることがThomassenによって示された．これに対して，F上の局所平面的グラフで4-彩色不可能なグラフクラスは，次の２つのみが知られている．（１）局所平面的なFisk三角形分割，（２）向き付け不可能な閉曲面の四角形分割の面細分となる偶三角形分割．本研究では，それ以外のグラフクラスが存在するのか，それとも存在しないのかという問題に焦点をあてて研究を行う．私はこれまで，閉曲面の四角形分割の染色数や，宮三角形分割の染色数の研究に長い間取り組んできており，そこで得られた知見がこのような研究テーマに大いに役に立つのではないかと考えられる．

The four-color theorem is proved by Appel-Harken. A square, a closed surface outside the sphere, F, F, The closed surface F outside the sphere is not a closed surface G, G is a closed surface F, G is a closed surface G, For this reason, F on the board of the plane of the 4-color can not be found, the next 2 to know. (1) Fisk triangle partition of local place plane,(2) quadrangular partition of closed surface, which is impossible to pay to the direction, and face subdivision of dual triangle partition. In this research, we will conduct research on the focus of problems that exist beyond the existing problems. A study on the coloring number of tetragonal partitions of closed surfaces and triangular partitions of closed surfaces.

项目成果

Quadrangulations of a Polygon with Spirality

螺旋多边形的四边形

• DOI: 10.1007/s00373-021-02346-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hidaka Fumiya;Matsumoto Naoki;Nakamoto Atsuhiro
• 通讯作者: Nakamoto Atsuhiro

ガイダンス離散数学

指导离散数学

• 发表时间: 2023
• 作者: Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Yasunori Maekawa and Yoshihiro Ueda;吉冨和志;Atsuhiro Nakamoto;Ueda Yoshihiro;宮部賢志;水谷淳，上田好寛;中本敦浩;鈴木登志雄;上田好寛;中本敦浩，小関健太
• 通讯作者: 中本敦浩，小関健太

Flippable edges in triangulations on surfaces

曲面上三角剖分中的可翻转边

• DOI: 10.7151/dmgt.2377
• 发表时间: 2023
• 期刊: Discuss. Math. Graph Theory
• 作者: Kenji Kajiwara;Yoshiki Jikumaru;Shizuo Kaji and Wolfgang Schief;D. Ikegami and A. Nakamoto
• 通讯作者: D. Ikegami and A. Nakamoto

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Geometric quadrangulations with spirality

具有螺旋的几何四边形

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazushi Yoshitomi;Keisuke Horita;Atsuhiro Nakamoto
• 通讯作者: Atsuhiro Nakamoto