Structures of locally planar 4-colorable graphs on surfaces

点击翻译按钮获取中文摘要

四色定理により，任意の平面的グラフは4-彩色可能であることが，Appel-Harkenによって証明された．一方，球面以外の閉曲面上のグラフには，4-彩色不可能なものも存在するが，閉曲面Fのグラフの染色数は，Fのオイラー数のみで定まるある定数でその上界が抑えられることが知られている．球面以外の閉曲面F上のグラフGは，Gの非可縮閉路の長さが十分に大きければ（Gが局所平面的であれば），Gは5-彩色可能であることがThomassenによって示された．これに対して，F上の局所平面的グラフで4-彩色不可能なグラフクラスは，次の２つのみが知られている．（１）局所平面的なFisk三角形分割，（２）向き付け不可能な閉曲面の四角形分割の面細分となる偶三角形分割．本研究では，それ以外のグラフクラスが存在するのか，それとも存在しないのかという問題に焦点をあてて研究を行う．私はこれまで，閉曲面の四角形分割の染色数や，宮三角形分割の染色数の研究に長い間取り組んできており，そこで得られた知見がこのような研究テーマに大いに役に立つのではないかと考えられる．