Large cardinals, determinacy, and the analysis of the Chang+ model

大基数、确定性以及 Chang 模型的分析

• 批准号: 19K03604
• 负责人: 池上 大祐
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03604/
• 关键词: 数理論理学; 集合論; 巨大基数公理; 無限ゲームの決定性; 記述集合論; 決定性公理; Chang+ モデル

本研究では、自然数を一般化した無限の数・無限基数と、チェス・囲碁・将棋といった二人でプレーするボードゲームを一般化した無限ゲームの関係について考察する。本研究はNam Trang助教との共同研究である。2022年度は以下の結果が得られた：1.ZF+ADを仮定すると、実数直線上のどんな非自明な順序集合による強制拡大もADのモデルにならない。2.ZF+AD^+ +V=L(P(R))を仮定し、順序数Θが正則基数であるとする。このとき、Θ上の順序集合で、新しいΘの部分集合を付加し、ADを保存する（つまり強制拡大がADのモデルとなる）ものが存在する。上記1.の結果は、ChanとJacksonが提示した問題の肯定的な解決、上記2.の結果は、Cunninghamが提示した問題の肯定的な解決となっている。また、本研究と関連して、Philipp Schlict博士との共同研究で、選択公理を仮定しないZFの下での反復強制法の一般論について考察した。その際、c.c.c.という順序集合の基本的な性質を一般化するuniformly narrowという概念を導入し、a) uniformly narrowな順序集合がZFの下で基数を保存すること、b) uniformly narrowな順序集合たちの有限台反復強制法が再びuniformly narrowとなることを証明した。上記 a), b) の結果を用いて、選択公理を仮定しないZFの下での基数普遍量についてのいくつかの成果も得られた。

In this study, we generalize natural numbers to infinite numbers, infinite cardinality, infinite cardinality, infinite cardinality. This study is a joint study of Nam Trang. In 2022, the following results were obtained: 1. ZF +AD is a fixed number of points on the straight line. 2. ZF +AD^+ +V=L(P(R)) is fixed, and the order number Θ is regular. The order of the set, the partial set of the new set, and the AD are preserved. 1. Result: Chan Jackson: Positive solution to the problem 2. Result: Cunningham: Positive solution to the problem This study is related to Dr. Philipp Schlict's joint study, which examines the general theory of peremptory norms under the principle of choice. The basic properties of ordered sets are generalized and the concept of uniformly narrow is introduced. A) uniformly narrow ordered sets are preserved in the cardinality under ZF. B) uniformly narrow ordered sets are proved by finite peremptory norms. The results of a) and b) above are obtained by using the axiom of choice and the axiom of choice.

项目成果

池上 大祐 (Daisuke Ikegami)

池上大辅

Determinacy and regularity properties for idealized forcings

理想化力的确定性和规律性特性

• DOI: 10.1002/malq.202100045
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Logic Quarterly
• 影响因子: 0.3
• 作者: Kubota Sho;Segawa Etsuo;Ikegami Daisuke
• 通讯作者: Ikegami Daisuke

RIMS workshop "Set Theory and Infinity"

RIMS 研讨会“集合论与无穷大”

• 发表时间: 2019

Forcing and Determinacy of Infinite Games

无限博弈的强制与确定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Doi Yoshiaki;Konno Norio;Nakamigawa Tomoki;Sakuma Tadashi;Segawa Etsuo;Shinohara Hidehiro;Tamura Shunya;Tanaka Yuuho;Toyota Kosuke;Daisuke Ikegami and Nam Trang;池上 大祐;稲葉 寿;Daisuke Ikegami;H. Inaba;Daisuke Ikegami
• 通讯作者: Daisuke Ikegami

University of North Texas(米国)

北德克萨斯大学（美国）