障害物を持つ斜面を流下する粒子流の数学解析

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昨年度は以下の考察を行った。1) Cui-Gray(2013)で行われている粒子流実験の再現を行った。具体的には、アクリル製の平滑な斜面の中央に円筒形金属型シリンダーを障害物として置き、粒径や密度が均一のビーズを流し、ビーズ全体の挙動を調べる。この再現実験を行うための簡易装置の作成に着手した。簡易装置の作成で必要となるアクリル板を消耗品として購入した。障害物としてアクリル板に設置する金属シリンダーについては、本学にある廃材を使用した。また、実験装置の加工については、本学テクノセンターに依頼したので、加工費用は生じていない。アクリル傾斜板に流すビーズについて、Cui-Gray(2013)ではノンパレイユ(スプリンクル)を使用しているが、ビーズの粒径や密度が均一ではない可能性があるため、粒子・密度が均一のビーズを購入し使用した。再現実験行った結果、障害物付近においてCui-Gray(2013)で観測された弓型衝撃波と同様の弓型衝撃波を確認することが出来た。2)先行研究で提唱されている数理モデル(balance law)について、関連する情報の収集を2021年度から引き続き行った。balance lawの弱解を構成している衝撃波を捉えるための数学解析や数値解析について、その先行研究は国内外を問わず非常に少なく、関連する資料もなかなか見つけることが難しい状態であった。しかし、海外の研究者とコンタクトを取ることで、関連する情報や参考文献を見つけることが出来た。この参考文献から得た情報を基に、本研究課題で提唱されている数理モデルに対する衝撃波の存在証明に必要な理論の構築や条件の設定を行っている。3)本研究課題を遂行する上で必要となる知識や情報を収集するため「混相流」勉強会をオンラインで開催した。