四階放物型方程式系における漸近解析―保存則を伴う爆発現象の解明とその応用―

四阶抛物方程组的渐近分析 - 用守恒定律解释爆炸现象及其应用 -

• 批准号: 19J10424
• 负责人: 三宅 庸仁
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10424/
• 关键词: 高階放物型方程式; 正値解; 漸近解析; 爆発問題; 弱形式

本年度は, 昨年度までに得られた結果のより詳細な性質の解析と一般の高階放物型方程式への拡張を行った. 以下, 得られた研究成果を具体的に述べる.まず, 昨年度行った Hans-Christoph Grunau 氏 (University of Magdeburg) と岡部真也氏 (東北大学) との共同研究に関連し, 高階放物型問題に対する正値性保存則の崩壊メカニズムの解明, 及び昨年度得られなかった閾値の特定に挑んだ. 結果として, 昨年度に得られていた結果の高階への拡張と, 閾値が一意に存在することの証明に成功した. さらに, 考える初期値の形をより一般の形に拡張することに成功した.次に, 勾配型非線形項を有する高階放物型方程式に対する初期値問題について, 一様局所弱Lebesgue 空間を用いた時間局所解の構成を行った. ここで用いた関数空間の特色から, 「時間局所解が存在するための初期値が許容する特異性の示唆」「解の存在時刻に対する下からの評価」「時間大域解の存在」を示すことに成功している. また, 方程式の有する変分構造を用いることにより, 最大存在時間が有界である解が存在するための初期値に対する十分条件を導出した. なお, 本研究は石毛和弘氏 (東京大学) と岡部真也氏 (東北大学) との共同研究の結果を拡張したものである.最後に, 昨年度行った岡部真也氏との共同研究の内容について, 二乗可積分な関数を初期値とした場合における弱解の一意存在を証明した. また, 得られる解の正則性をより追求することに成功した. 具体的には, 解の時間方向に対する正則性を改良することに成功した.

This year, we have obtained the results of the previous year. We have analyzed the detailed properties and extended the general higher-order equations. The following is a detailed description of the research results. Hans-Christoph Grunau (University of Magdeburg) and Shinya Okabe (Tohoku University) conducted joint research on the relationship between higher-order radioactive type problems and positive conservation criteria, and the specific threshold values of higher-order radioactive type problems. The results were obtained in the previous year and the results were higher and the threshold value was higher. In the early stages of the study, the initial form of the study was successful. Second, the collocation-type non-linear term has a higher order equation for the initial value problem, a local weak Lebesgue space, and a time local solution. The characteristics of the relevant number space are: "the existence of time bureau solution, the initial value, the allowable specificity,""the existence of time bureau solution, the evaluation of time bureau solution,""the existence of time domain solution," and the success. The existence of the equation is determined by the maximum existence time. This study is the result of a joint study by Ishihiro Kazuhiro (University of Tokyo) and Shinya Okabe (Tohoku University). Finally, we prove the existence of a weak solution in the case of initial integrable numbers. The regularity of the solution was obtained. Specific time direction improvement.

项目成果

Asymptotic Behavior of Solutions for a Fourth Order Parabolic Equation with Gradient Nonlinearity via the Galerkin Method

伽辽金法梯度非线性四阶抛物型方程解的渐近行为

• DOI: 10.1007/978-3-030-73363-6_12
• 发表时间: 2021
• 期刊: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
• 作者: Miyake Nobuhito;Okabe Shinya
• 通讯作者: Okabe Shinya

ある高階放物型方程式に対する初期値問題の解の正値性について

关于某高阶抛物型方程初值问题解的正值

• 发表时间: 2021
• 作者: ALLAIRE Gregoire;CAVALLINA Lorenzo;MIYAKE Nobuhito;OKA Tomoyuki;YACHIMURA Toshiaki;三宅庸仁
• 通讯作者: 三宅庸仁

Blow up of solutions for a fourth order parabolic equation with gradient nonlinearlity

具有梯度非线性的四阶抛物型方程的解的爆炸

• 发表时间: 2019
• 作者: 浅田洋平 ; 木村匡臣 ; 安瀬地一作 ; 飯田俊彰 ; 久保成隆;三宅庸仁
• 通讯作者: 三宅庸仁

The Homogenization Method for Topology Optimization of Structures: Old and New

结构拓扑优化的均质化方法：新旧

• DOI: 10.4036/iis.2019.b.01
• 发表时间: 2019
• 期刊: Interdisciplinary Information Sciences
• 作者: ALLAIRE Gregoire;CAVALLINA Lorenzo;MIYAKE Nobuhito;OKA Tomoyuki;YACHIMURA Toshiaki
• 通讯作者: YACHIMURA Toshiaki

Blowup for a Fourth-Order Parabolic Equation with Gradient Nonlinearity

具有梯度非线性的四阶抛物线方程的放大

• DOI: 10.1137/19m1253654
• 发表时间: 2020
• 期刊: SIAM Journal on Mathematical Analysis
• 影响因子: 2
• 作者: Ishige Kazuhiro;Miyake Nobuhito;Okabe Shinya
• 通讯作者: Okabe Shinya