Finite element error analysis on anisotropic meshes

各向异性网格有限元误差分析

基本信息

批准号：
21K03372
负责人：
土屋卓也
金额：
$ 2万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03372/
关键词：
有限要素法異方的メッシュ不連続Galerkin法誤差解析

项目摘要

異方的なメッシュ上での有限要素法の誤差解析について研究を続けた。特に、顕著な成果は以下のとおりである。1. 異方的な三角形に関しては、三角形の外接半径と直径との比が有界であることと三角形の最大角条件が同値であることは、三角形の正弦定理からすぐわかる。四面体に対してある新しい量を導入すると、それと四面体の直径の比が有界であることと、四面体の最大角条件が同値であることを示した。これを使うと、最大角条件が成り立つメッシュ上で、Lagrange補間の誤差のオーダーが単体の直径の巾乗であることがわかる。2. 通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。新しい不連続ガレルキン法の誤差解析に関する定理を証明し、さらに数値実験でその正しさを確かた。3. 異方的な単体上のLagrange補間に関する研究をまとめたサーベイ論文を２本執筆し、発表した。

我们继续研究对各向异性网格的有限元方法的错误分析。特别值得注意的结果如下：1。关于各向异性三角形，从三角形的正弦定理可以清楚地看出，三角形的限制半径和直径的比率是有界的，三角形的最大角度条件是等效的。引入四面体的新数量表明，其直径与四面体的比率是有界的，并且四面体的最大角度条件是等效的。使用此情况，可以看出，在满足最大角度条件的网格上，拉格朗日插值的误差的顺序是单个身体直径的宽度功率。 2。当固定给定的惩罚参数时，通常在各向异性网格上不稳定的不连续的gallerkin方法。为了避免这种情况，我们提出了一种新的不连续的Gallerkin方法方案，使用痕量不等式，该方案是各向异性的，并由各向异性持有。我们已经证明了新的不连续Gallerkin方法的错误分析定理，此外，通过数值实验确认了其精度。 3。已经撰写和发表了两篇调查论文，总结了有关各向异性，单体Lagrange插值的研究。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition

违反最大角度条件的各向异性网格的 Crouzeix-Raviart 和 Raviart-Thomas 有限元误差分析

DOI：
10.1007/s13160-020-00455-7
发表时间：
2021
期刊：
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
影响因子：
0.9
作者：
Ishizaka Hiroki;Kobayashi Kenta;Tsuchiya Takuya
通讯作者：
Tsuchiya Takuya

領域摂動に関するラプラシアンの固有値の連続性、微分可能性について

拉普拉斯算子特征值对于域扰动的连续性和可微性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Miwa Taniwaki;Yosuke Sato,;Takuya Tsuchiya;Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao;T. Tsuchiya;土屋卓也
通讯作者：
土屋卓也

Liouville's formulae and Hadamard variation with respect to general domain perturbations

刘维尔