Finite element error analysis on anisotropic meshes

各向异性网格有限元误差分析

• 批准号: 21K03372
• 负责人: 土屋 卓也
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03372/
• 关键词: 有限要素法; 異方的メッシュ; 不連続Galerkin法; 誤差解析

異方的なメッシュ上での有限要素法の誤差解析について研究を続けた。特に、顕著な成果は以下のとおりである。1. 異方的な三角形に関しては、三角形の外接半径と直径との比が有界であることと三角形の最大角条件が同値であることは、三角形の正弦定理からすぐわかる。四面体に対してある新しい量を導入すると、それと四面体の直径の比が有界であることと、四面体の最大角条件が同値であることを示した。これを使うと、最大角条件が成り立つメッシュ上で、Lagrange補間の誤差のオーダーが単体の直径の巾乗であることがわかる。2. 通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。新しい不連続ガレルキン法の誤差解析に関する定理を証明し、さらに数値実験でその正しさを確かた。3. 異方的な単体上のLagrange補間に関する研究をまとめたサーベイ論文を２本執筆し、発表した。

Error analysis of finite element method in different directions Special, 1. A triangle of different squares is bounded by its circumscribed radius and diameter and by its maximum angle condition. A tetrahedron has a new dimension, and the ratio of tetrahedral diameters is bounded. The maximum angle condition of tetrahedron is the same. The maximum angle condition is the maximum angle condition, and the Lagrange compensation error is the maximum angle condition. 2. Usually, the method of "non-contact" is not stable, and it is not stable in different situations. A new approach to the problem of inequality is proposed. The theorem concerning error analysis of the new method is proved, and the numerical value is correct. 3. The research on Lagrange's compensation on different sides has been carried out in two papers.

项目成果

Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition

违反最大角度条件的各向异性网格的 Crouzeix-Raviart 和 Raviart-Thomas 有限元误差分析

• DOI: 10.1007/s13160-020-00455-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ishizaka Hiroki;Kobayashi Kenta;Tsuchiya Takuya
• 通讯作者: Tsuchiya Takuya

領域摂動に関するラプラシアンの固有値の連続性、微分可能性について

拉普拉斯算子特征值对于域扰动的连续性和可微性

• 发表时间: 2022
• 作者: Miwa Taniwaki;Yosuke Sato,;Takuya Tsuchiya;Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao;T. Tsuchiya;土屋卓也
• 通讯作者: 土屋卓也

Liouville's formulae and Hadamard variation with respect to general domain perturbations

刘维尔

• DOI: 10.2969/jmsj/88958895
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takashi Suzuki;Takuya Tsuchiya
• 通讯作者: Takuya Tsuchiya

A robust discontinuous Galerkin scheme on anisotropic meshes

各向异性网格上的鲁棒不连续伽辽金方案

• DOI: 10.1007/s13160-021-00474-y
• 发表时间: 2021
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kashiwabara Takahito;Tsuchiya Takuya
• 通讯作者: Tsuchiya Takuya

異方的なメッシュ上での有限要素誤差解析について

关于各向异性网格的有限元误差分析

• 发表时间: 2021
• 作者: 渡邊 雅俊;三澤 哲也;土屋卓也
• 通讯作者: 土屋卓也