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パラメータを含む非線形微分方程式の解の数値的検証

涉及参数的非线性微分方程解的数值验证

基本信息

批准号：
05740134
负责人：
土屋卓也
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740134/
关键词：
解の数値的検証非線形微分方程式返り点分岐点

项目摘要

この研究では、1次元の有界区間上で定義されたパラメータを含む非線形微分方程式の解の検証を試みた。まず、解曲線が返り点(turnign point)を含む場合を扱った。この場合、もとの方程式は、返り点において不安定なっているので(Frechet部分が可逆でない)、もとの方程式に1次元の別の方程式を付け加え、拡大された方程式が安定になるようにすることを考えた。その拡大された方程式に対し、従来の解の検証を適応することにより、返り点の周辺での解の検証、および返り点そのものの検証をすることができるようになった。次に、分岐点(bifurcation point)の数値的検証についても、同様な手法の適応を試みた。定式化、数値計算ともうまくいったが、証明を検討している段階で、新たな問題点も見つかった。それは、分岐点の数値的検証においては、返り点の検証の際よりもう一つ余分にパラメータを導入する必要があり、そのパラメータが分岐点(の候補者)において、本当に0になっているかどうかを検証しなければならないということである。いろいろ考察した結果、この問題は、次の問題に帰着されるらしいことがわかった:代数方程式の重根の存在を"数値的に"(浮動小数点演算だけを使って)検証できるか?(そのようなアルゴリズムが存在するか?)直感的には、この問題は否定的に解決されることが予想される。しかし、厳密な証明には新たに理論を作る必要があり、今後の問題である。

この Research では、Definition of 1-dimensional bounded interval on されたパラメータをContains むNonlinear differential equations の検 prove をtest みた. The solution curve is the turn point (turning point) and the situation is the same.このoccasion, もとのequationは, return りPoint においてUnstable なっているので(Frechet part がreversible でない),もとのequationに1dimensionalのdifferentのequationをpayけaddえ、拡大されたequationが安定になるようにすることを考えた.その拡大されたequationに対し, 従来のsolutionの検证をsuit応することにより, return り点のweek辺での解の検证, および returned to the point of そのものの検证をすることができるようになった. Secondary, bifurcation point (bifurcation point) のnumerical value of 検证についても, same as 様な Technique の応をtestみた. Formatization, calculation of numerical value, proof of proof, new problem point, and proof.それは, the value of the bifurcation point の検证においては, the return point の検证の occasionよりもう一つ分にパラメータを Import するNecessary があり、そのパラメータがdivergence point(の candidate)において、本道に0になっているかどうかを検证しなければならないということである.いろいろinvestigation results, このproblemは, sub-problemに帰されるらしいことがわかった: algebraic equations' existence of heavy roots and "number value of に" (floating decimal point equation) The calculation proves the existence of the できるか?か?) Intuitive には, この problem は negative に solution されることが yu think される.しかし、厳米なproof には新たにTheory を Required があり、Future problems である.