パラメータを含む非線形微分方程式の解の数値的検証

涉及参数的非线性微分方程解的数值验证

• 批准号: 05740134
• 负责人: 土屋 卓也
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740134/
• 关键词: 解の数値的検証; 非線形微分方程式; 返り点; 分岐点

この研究では、1次元の有界区間上で定義されたパラメータを含む非線形微分方程式の解の検証を試みた。まず、解曲線が返り点(turnign point)を含む場合を扱った。この場合、もとの方程式は、返り点において不安定なっているので(Frechet部分が可逆でない)、もとの方程式に1次元の別の方程式を付け加え、拡大された方程式が安定になるようにすることを考えた。その拡大された方程式に対し、従来の解の検証を適応することにより、返り点の周辺での解の検証、および返り点そのものの検証をすることができるようになった。次に、分岐点(bifurcation point)の数値的検証についても、同様な手法の適応を試みた。定式化、数値計算ともうまくいったが、証明を検討している段階で、新たな問題点も見つかった。それは、分岐点の数値的検証においては、返り点の検証の際よりもう一つ余分にパラメータを導入する必要があり、そのパラメータが分岐点(の候補者)において、本当に0になっているかどうかを検証しなければならないということである。いろいろ考察した結果、この問題は、次の問題に帰着されるらしいことがわかった:代数方程式の重根の存在を"数値的に"(浮動小数点演算だけを使って)検証できるか?(そのようなアルゴリズムが存在するか?)直感的には、この問題は否定的に解決されることが予想される。しかし、厳密な証明には新たに理論を作る必要があり、今後の問題である。

The study of で で, the definition of で on a one-dimensional <s:1> bounded interval, the されたパラメ タを タを タを solution of a む non-linear differential equation, the 検 proof of を attempts みた. Youdaoplaceholder0, solve the curve が, return to the が point (turnign point)を in cases containing む, を handle った. こ の occasions, も と の equation は, return り point に お い て unrest な っ て い る の で (Frechet が reversible で な い), も と formula の に 1 yuan の don't の を pay け え, company, big さ れ た equation が settle に な る よ う に す る こ と を exam え た. そ の company, big さ れ た equation に し seaborne, 従 の solution の 検 card を optimum 応 す る こ と に よ り, return り の weeks 辺 で の solution の 検 certificate, お よ び return り point そ の も の の 検 card を す る こ と が で き る よ う に な っ た. Then に, the 検 proof of the <s:1> value of the bifurcation point に に に て て て に, the same な method <s:1> is suitable for 応を to test みた. Demean, the numerical calculation と も う ま く い っ た が, certificate を beg し 検 て い る Duan Jie で, new た な problem point も see つ か っ た. そ れ は, branching points の the numerical 検 pass に お い て は, return り の 検 card の interstate よ り も う over a つ points に パ ラ メ ー タ を import す る necessary が あ り, そ の パ ラ メ ー タ が bifurcation point (の alternates) に お い て に the transgression, 0 に な っ て い る か ど う か を 検 card し な け れ ば な ら な い と い う こ と で あ る. い ろ い ろ investigation し た results, こ の problem は, times の に 帰 the さ れ る ら し い こ と が わ か っ た : algebraic equation is の roots exist の を "the numerical に" (floating point calculations だ け を make っ て) card 検 で き る か? (そ ようなア ようなア ようなア ゴリズムが ゴリズムが exists in する する?) The direct perception of に,, <s:1> problems, the negation of に, the solution of される, とが, and the thought of される. <s:1> たに る, 厳, the secret な proves that the に に たに new たに theory を is る necessary があ, and in the future, there will be many problems である.

项目成果

土屋卓也: "Numerical Verification of Simple Bifurcation Points" 数理解析研究所講究録. 831. 129-140 (1993)

Takuy​​a Tsuchiya：“简单分岔点的数值验证”数学分析研究所的 Kokyuroku 831. 129-140 (1993)。