非線形ステファン問題の解の数値的検証

当研究では、まず、1次元線形ステファン問題について解の数値的検証を試みてみた。その方法は、以下のとおり。1次元ステファン問題は熱方程式に対するグリーン関数を用いて積分方程式に変換できる。そして問題の解はその積分方程式の不動点として表わすことができる。よって積分方程式によって定義される作用素により、ある有界な凸閉集合が、それ自身に写されることを計算機によって示せれば、シャウダーの不動点定理により、解の数値的検証が成功したことになる。積分方程式に対しては、積分の値を上下から評価してやることにより、上のプログラムを実行することに成功した。しかし、この方法は一般のステファン問題に適応する は向いておらず、現在より一般的な方法を模索中である。

当研究では、まず、1次元線形ステファン問題について解の数値的検証を試みてみた。その方法は、以下のとおり。1次元ステファン問題は熱方程式に対するグリーン関数を用いて積分方程式に変換できる。そして問題の解はその積分方程式の不動点として表わすことができる。よって積分方程式によって定義される作用素により、ある有界な凸閉集合が、それ自身に写されることを計算機によって示せれば、シャウダーの不動点定理により、解の数値的検証が成功したことになる。積分方程式に対しては、積分の値を上下から評価してやることにより、上のプログラムを実行することに成功した。しかし、この方法は一般のステファン問題に適応する は向いておらず、現在より一般的な方法を模索中である。