Numerical analysis of entanglement structure by tensor network formulations

通过张量网络公式对纠缠结构进行数值分析

• 批准号: 21K03403
• 负责人: 西野 友年
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03403/
• 关键词: テンソルネットワーク; エンタングルメント; 木構造ネットワーク; 構造最適化; 波動関数; 確率密度関数; 枝の組み換え; 縮約; 数値解析; 木構造; 繰り込み群; 自動最適化; エネルギースケール; フラクタル

量子物理系や統計物理系の数値解析において、波動関数や確率密度関数を精密に数値表現する目的でテンソルネットワーク形式は形成されて来た。そして近年では物理学の垣根を越えて、機械学習など応用数学や工学などの分野でも確率分布関数を表現する道具として幅広くテンソルネットワークの応用が進みつつある。扱う系の自由度に対して指数関数的に次元が増加する線型空間上のベクトルを、幾つかの脚を持つ局所的なテンソルの「縮約の網目」により表現することにより、大域的に期待値を求める計算量を大幅に抑えることが可能となるのだ。但し、ネットワークを形成するテンソルの組み合わせ方には膨大な選択肢があり得て、その中からどのように最終的なネットワーク形状を決定するかという積年の課題がある。可能な限りテンソルの脚の次元を小さく選ぶことが現実的な計算処理からの要請であり、対象となる系の特徴や内部構造を把握した上で、それに見合った結合の幾何学構造を構築する必要がある。但し、系の性質は計算による解析を通じて知り得るものであるから、幾何学構造を予め決めることは不可能であり、計算の経過とともに逐次的にネットワークの接続を改変して行く必要がある。本年度は、枝分かれのみでループを含まない木構造ネットワークを用いて格子上の量子模型の変分基底波動関数を表現する場合について、２分エンタングルメント・エントロピーを指標としつつ枝分かれのパターンを何度も局所的に組み換えるアルゴリズムの構築を試みた。その結果として、密度行列繰り込み群を自然に拡張する形で、目的とする構造最適化が可能であることが判明した。得られた自然な木構造ネットワーク上には大きなエンタングルメントを示すリンクは存在しないので、本研究の目的の一部が達成されたと言える。

Quantum physics や statistical physics の the numerical analytical に お い て, fluctuation masato や on number of probability density masato を precision に numerical performance す る purpose で テ ン ソ ル ネ ッ ト ワ ー ク form は form さ れ て た. そ し て in で は の physics through the more root を え て, mechanical learning な ど 応 using mathematical や engineering な ど の eset で も performance of probabilistic distribution number of masato を す る props と し て picture hiroo く テ ン ソ ル ネ ッ ト ワ ー ク の 応 が into み つ つ あ る. Cha う is の freedom に し seaborne て index number of masato に dimensional が raised plus す る linear space の ベ ク ト ル を, several つ か を の foot hold つ bureau な テ ン ソ ル の "contraction の mesh" に よ り performance す る こ と に よ り and large domain に expect numerical を め る computation を sharply に え suppression る こ と が may と な る の だ. But し, ネ ッ ト ワ ー ク を form す る テ ン ソ ル の group み close わ せ party に は swelled な sentaku limb が あ り て, そ の in か ら ど の よ う に final な ネ ッ ト ワ ー ク shape を decided す る か と い う age-old の subject が あ る. May な limits り テ ン ソ ル の foot の dimensional を small さ く choose ぶ こ と が presently be な computing 処 Richard か ら の to please で あ り, like と seaborne な る is の, 徴 や を grasp the internal structure し た で, そ れ に see us っ た combining の を geometry structure constructing す る necessary が あ る. But し, nature is の は computing に よ る parsing を tong じ て know り have る も の で あ る か ら, geometry structure を to め definitely め る こ と は impossible で あ り, calculation の 経 too と と も に successive に ネ ッ ト ワ ー ク の meet 続 を change - し て line く necessary が あ る. は, branch points this year か れ の み で ル ー プ を containing ま な い wooden structure ネ ッ ト ワ ー ク を with い の quantum model て grid on の - fractal base wave masato を performance す る occasions に つ い て, 2 points エ ン タ ン グ ル メ ン ト · エ ン ト ロ ピ ー を index と し つ つ branch points か れ の パ タ ー ン を how も bureau み に group for え る ア ル ゴ リ ズ ム の build を try Youdaoplaceholder0. そ の results と し て, density ranks Qiao り 込 を natural に み group company, zhang す る で, purpose と す る structure optimization が may で あ る こ と が.at し た. Have ら れ た natural wood framing な ネ ッ ト ワ ー ク on に は big き な エ ン タ ン グ ル メ ン ト を shown す リ ン ク は exist し な い の で purpose, this study の の a が reached さ れ た と said え る.

项目成果

Energy Scale Deformation on Regular Polyhedra

正多面体的能量尺度变形

• DOI: 10.7566/jpsj.91.034001
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Physical Society of Japan
• 影响因子: 1.7
• 作者: Takuya Eguchi;Satoshi Oga;Hosho Katsura;Andrej Gendiar;and Tomotoshi Nishino
• 通讯作者: and Tomotoshi Nishino

格子上でのエネルギースケール変形

晶格上的能量尺度变形

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuma Kitagawa;Yuta Suzuki;Shin-ichiro Tezuka;Hiroshi Akera;西野友年
• 通讯作者: 西野友年

多面体上のハイゼンベルグ模型は雪道にニブいかもよ？

多面体上的海森堡模型可能是雪路上的一个笔尖？

• 发表时间: 2021
• 作者: Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI;Tatsuo YANAGITA;Tetsuro KONISHI;and Mikito TODA;泉田 渉;西野友年
• 通讯作者: 西野友年

テンソルネットワークの基礎と応用

张量网络的基础和应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Shinnosuke Kashiwa;Hiroshi Akera;山口義幸;西野 友年
• 通讯作者: 西野 友年

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