密度行列繰り込み群を基にした格子モデルの解析

臨界現象の基本概念の一つである繰り込み群をもとにしてWhiteが開発した密度行列繰り込み群と、Baxterにより2次元古典系の解析の為に導入された角転送行列の方法を組み合わせることによって、新たに「角転送行列繰り込み群」の方法を開発した。この方法を代表的な2次元古典系であるq状態Potts模型の臨界点での解析に応用した。一辺の長さがLの正方形クラスターに対して有限サイズスケーリングを行った結果、次の様な結果が得られた:(1)まずq=2,3Potts模型について、クラスター中心でのスピン相関と磁化のL依存性を測定し、角転送行列繰り込み群により精密な臨界指数の決定が可能である事を実証した。(2)q=4Potts模型については、見かけ上の臨界指数が理論的に予想されるものとずれる事実に代表されるLog補正の効果を精密測定し、補正項の係数を数値的に決定した。(3)従来、数値的に評価する事が困難であったq=5Potts模型の潜熱を、転移点でのサイト・エネルギーの飛びを直接評価することによって求められる事を示した。(4)q>5Potts模型の潜熱も、q=5の場合と同じく簡単に評価出来る事がわかった。以上の成果をふまえて、厳密解の知られていない、フラストレーションを持つ交差ボンド・イジング模型に対して臨界指数のスピン長S依存性を追跡した。その結果として、S=1/2の場合の臨界指数はS=1の場合のそれと等しいことが明らかになった。

臨界現象の基本概念の一つである繰り込み群をもとにしてWhiteが開発した密度行列繰り込み群と、Baxterにより2次元古典系の解析の為に導入された角転送行列の方法を組み合わせることによって、新たに「角転送行列繰り込み群」の方法を開発した。この方法を代表的な2次元古典系であるq状態Potts模型の臨界点での解析に応用した。一辺の長さがLの正方形クラスターに対して有限サイズスケーリングを行った結果、次の様な結果が得られた:(1)まずq=2,3Potts模型について、クラスター中心でのスピン相関と磁化のL依存性を測定し、角転送行列繰り込み群により精密な臨界指数の決定が可能である事を実証した。(2)q=4Potts模型については、見かけ上の臨界指数が理論的に予想されるものとずれる事実に代表されるLog補正の効果を精密測定し、補正項の係数を数値的に決定した。(3)従来、数値的に評価する事が困難であったq=5Potts模型の潜熱を、転移点でのサイト・エネルギーの飛びを直接評価することによって求められる事を示した。(4)q>5Potts模型の潜熱も、q=5の場合と同じく簡単に評価出来る事がわかった。以上の成果をふまえて、厳密解の知られていない、フラストレーションを持つ交差ボンド・イジング模型に対して臨界指数のスピン長S依存性を追跡した。その結果として、S=1/2の場合の臨界指数はS=1の場合のそれと等しいことが明らかになった。