密度行列繰り込み群による2次元量子系および3次元古典系の解析

使用密度矩阵重正化群分析二维量子系统和三维经典系统

• 批准号: 01F00192
• 负责人: 西野 友年
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01F00192/
• 关键词: くり入み群; 密度行列; 古典格子系; 高次元; 3次元; フラストレーション; ANNNI; DMRG; 繰り込み群; 格子; スピン系

密度行列繰り込み群を高次元系へ適用する方法として開発された「テンソル積変分形式」(TPVA)を、3次元古典系および2次元量子系に応用することが、本研究の目的である。本年度はTPVAの計算精度を、より向上させる為に、変分パラメターを増やす試みを行った。この場合、どのように変分パラメターを最適化すれば良いかという数値計算上の問題があり、TPVAの変分原理に立ち戻って「分配関数極大条件が与える自己無矛盾なパラメター改良方程式」を導きだすことによって、これを解決した。数値計算の不安定性を解消するために、変分計算に現れるレイリー商の分母が小さくならない方向に、試行関数を変化させることがこの研究のポイントであった。2次元量子系への応用については、試行的に正方格子XXZ模型に対して適用してみた所、わずかに3パラメターの変分関数を用いるだけで基底状態のエネルギー期待値を1〜3%の誤差の範囲内で推定できることが判明した。この数値結果は、単なる近似値ではなく、エネルギーの変分上限としての厳密な意味も持っていることを強調しておく。本研究期間中に来日したAndreas Kemper氏と西野・Gendiarの3者で、簡単な研究成果の交換を行ったところ、思いがけず共同研究が始まったことも追記しておく。これは、表面原子の確率的な拡散を扱う模型で、我々が持つ数値繰り込み群の技法が適用可能であることが判明したので、直ちに共同で計算を進め、結果を"Stochastic light cone CTMRG : a new DMRG approach to stochastic models" J.Phys.A.Math.Gen.36 (2003) 29にて公表した。

High density ranks Qiao り 込 み group を time component system へ applicable す る method と し て open 発 さ れ た "テ ン ソ ル - points form" (TPVA) を, 3 dimensional classical お よ び 2 dimensional quantum system に 応 with す る こ と が purpose, this study の で あ る. This year's は TPVA の calculation accuracy を, よ り upward さ せ る に, - points パ ラ メ タ ー を raised や す try み を line っ た. こ の occasions, ど の よ う に - points パ ラ メ タ ー を optimization す れ ば good い か と い う の issues on the numerical calculation が あ り, TPVA の - principle に made ち 戻 っ て "masato several great conditions が and え る himself no contradiction な パ ラ メ タ ー modified equation" を guide き だ す こ と に よ っ て, こ れ を solve し た. The numerical calculation の labile を null す る た め に, variations calculated に now れ る レ イ リ ー quotient の denominator が small さ く な ら な に い direction, the number of trial masato を variations change さ せ る こ と が こ の research の ポ イ ン ト で あ っ た. 2 dimensional quantum system へ の 応 with に つ い て は, pilot に tetragonal lattice XXZ model に し seaborne て applicable し て み た, わ ず か に 3 パ ラ メ タ ー の - fractal masato を with い る だ け で basal state の エ ネ ル ギ ー expect numerical を の fan 囲 の error 1 ~ 3% で presumption で き る こ と が.at し た. こ の は, the numerical results 単 な る approximate numerical で は な く, エ ネ ル ギ ー の - maximum points と し て の 厳 dense な mean も hold っ て い る こ と を emphasize し て お く. に し future during this study た Andreas Kemper's と wild west · Gendiar の 3 で, Jane 単 な research line の exchange を っ た と こ ろ, thought い が け ず joint research beginning が ま っ た こ と も progress し て お く. こ れ は, surface atomic の really な company, scattered を Cha う model で, I 々 が hold つ the numerical Qiao り 込 み group の techniques が may apply で あ る こ と が.at し た の で, straight ち に を め, common で calculation results を "Stochastic light cone CTMRG: "a new DMRG approach to stochastic models" J. Pys.A. Maath.Gen.36 (2003) 29にて public table た.

项目成果

A.Gendiar: "Stable Optimization of a Tensor Product Variational Functions"Prog.Theor.Phys.110(2003). No.4. 691-699 (2003)

A.Gendiar：“张量积变分函数的稳定优化”Prog.Theor.Phys.110(2003)。

A.Kemper: "Stochastic Light-Cone CTMRG"J.Phys.A : Math.Gen.. 36. 29-41 (2003)

A.Kemper：“随机光锥 CTMRG”J.Phys.A：Math.Gen.. 36. 29-41 (2003)

Andreas Kemper: "Stochastic Light Cone CTMRG"J. Phys. A : Math. Gen.. 36. 29-41 (2003)

安德烈亚斯·肯珀：“随机光锥 CTMRG”J。