Analysis of Phase Transitions from the view point of Entanglement

从纠缠的角度分析相变

基本信息

批准号：
17F17750
负责人：
西野友年
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-07-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続きフラクタル系について、テンソルネットワーク形式を用いたフラクタル系の数値解析を行い、得られた結果を報文に取りまとめる作業を行なった。代表的なフラクタルであるシェルピンスキー三角形の上に構築された横磁場イジング模型の基底状態解析を、高次テンソル繰り込み群手法(HOTRG)によって行なった所、横磁場の強さに応じて秩序・無秩序転移が起きることが確認できた。また、その際の臨界指数が、２次元以上３次元以下の古典イジング模型に相当する値となることが判明した。但し、この有効的な空間次元が、格子のフラクタル次元と一致しているようには見えなかった。これらの結果を論文に取りまとめ、出版した。特に計算上のテクニカルな問題として、初期テンソルの構成方法に注意が必要であることを、空間方向・虚時間方向のそれぞれについてのエンタングルメント・エントロピーの値から示し、効果的な対策について、提言を行なった。新たな取り組みとして、結合が密なフラクタルである、シェルピンスキー・カーペット上の古典イジングモデルの熱力学的性質についても、HOTRG 法を用いた数値解析を行なった。このフラクタルは、一見すると８個の四角い部分系から構成されているように見えるが、その見かけに従って系を分割することは、系か持つ自然なエンタングルメント構造を破壊することに等しい。なるべく少ない結合を切ることによって、系を分解することが重要である。この見地に基づき、斜め方向に系を切り分け、再起的にフラクタルを構成して行く形で、HOTRG 法に用いる局所テンソルを与えた。結果として、秩序・無秩序転移が起き、２次元以下の系に相当する臨界指数が観測された。また、局所的な物理量を観察すると、その振る舞いが格子状の場所によって大きく異なることが判明した。これらの結果を報文に取りまとめ、プレプリントとして公開した。

从去年开始，我们使用张量网络格式对分形系统进行了数值分析，并在报告中进行了工作以编译所获得的结果。使用高阶张量重量化组方法（HOTRG）进行了典型分形的夏平三角形上构建的横向磁场ISING模型的基态分析，并确认根据横向磁场的强度，发生阶和无序过渡。还发现，此时的临界索引是对应于2D或更高和低于3D的经典ISING模型的值。但是，这种有效的空间维度似乎与晶格的分形维度一致。这些结果被编译成论文并发表。作为一个特别技术的计算问题，我们已经表明，必须根据每个空间和想象的时间方向的纠缠熵值以及拟议的有效对策。作为一项新计划，我们还使用HOTRG方法进行了数值分析，以分析Schirpinski地毯上经典ising模型的热力学特性，这是一种具有紧密耦合的分形。乍一看，该分形似乎由八个正方形子系统组成，但是根据其外观将系统拆分等同于破坏系统或其自然纠缠结构。通过切割尽可能少的连接来分解系统很重要。基于此观点，对对角线切割系统并递归构造分形，并给出了HotRG方法中使用的局部张力。结果，发生了订单disorder跃迁，并观察到与二维以下系统相对应的临界指数。此外，当观察到局部物理量时，发现它们的行为取决于网格的位置。这些结果是在报告中汇编的，并作为预印本出版。