AdS/CFT correspondence at finite N

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AdS/CFT対応はAdS時空上の重力理論あるいは弦理論と、AdS時空の境界上に定義される場の理論の等価性のことであり、場の理論や重力理論を解析する手法を提供する。場の理論のN（ゲージ群のランクに相当するパラメータ）が小さい領域では単純な古典重力が適用できないため、これまでに行われた研究の多くはNが大きいことを仮定していた。このことを踏まえ、本研究計画はAdS/CFT対応を用いてNが小さい場の理論に対してAdS側の計算を行う手法を開発することを目的としている。特に、AdS上の量子状態と境界上の場の理論の量子状態の対応関係を調べるため、超共形指数と呼ばれる物理量に注目して、その計算手法の開発を行ってきた。AdS上での計算では、有限のNにおける補正を与えるgiant gravitonと呼ばれる巻き付きブレーン(以下GG)の寄与をどのように取り込むかが主要な課題となる。2022年度は複数枚の重なったGGの寄与の計算方法において、大きな進展があった。これは、4次元の超対称ゲージ理論のみならず、M理論における、二つの極大超対称理論（6次元(2,0)理論と3次元ABJM理論）の超共形指数に対しても全く新しい計算手法を与える重要な成果である。これは、今村の単著論文としてすでに雑誌に掲載済みである。その後、オービフォールドやオリエンティフォールドと呼ばれるより一般の系に対する応用を試み、現在今村、横山およびそのほかの共同研究者との共著論文として投稿準備中である。研究費は書籍の購入や、研究集会への参加旅費として有意義に使用することができた。また、神戸大学の野海氏との研究打ち合わせにおいて、ブラックホールの量子効果と量子重力における対称性の関係についての知識提供を受け、本研究における巻き付きブレーンの寄与とブラックホールの量子効果の関係の理解を深めることができた。