非線形挙動に対するトポロジー最適設計の新展開：統計的推論と加速最適化法を軸として

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構造物の最適設計（構造最適化）は，数理工学における最適化の理論と手法を基盤として，設計における意思決定を合理化および高度化するための方法論である．トポロジー最適化は，構造最適化の中では設計の自由度が最も大きいため，創造的な構造最適化手法として知られている．この研究課題では，トポロジー最適化をはじめとする構造系のさまざまな最適化問題に対して，既往の手法よりも高速な開放を開発することを主な目的としている．その際に，最適化の加速法を1つの指導原理とする．さらに，予測や推論の手法と組み合わせることで，新たな一連の法を開発することを目指している．今年度は，主に，構造系の非線形挙動の数値シミュレーションに現れる最適化問題の高速解法の開発と，ロバストトポロジー最適化に対する加速法に対して，研究を展開した．また，前年度に開発した，カーネル法に基づく構造物の挙動の推論手法に関して，複数の学会発表を行った．構造物の非線形挙動として，今年度は，「引張と圧縮で剛性の異なる弾性材料からなる構造物」および「クーロン摩擦を伴う接触問題」の2つを取り上げ，それぞれに対して，射影勾配法および主双対アルゴリズムに基づく新しい解法を提案し，既存手法よりも高速であることを数値実験により示した．ロバスト最適設計法は，構造系におけるさまざまな不確かさの影響を考慮する最適設計法の1つである．この方法では，不確かなパラメータの値の範囲を指定した上で，その範囲の中の最悪値に対して最適化を行う．このような二重の最適化の構造をもつため，ロバストトポロジー最適化は通常のトポロジー最適化よりもある意味で扱いが難しいと言える．この研究課題では，平滑化法とよばれる最適化手法の加速法を開発することで，ロバストトポロジー最適化問題を既存の手法よりも高速に解く手法を開発した．