Graphical modeling based on the information-geometric characterization of copulas

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昨年度に引き続き、本研究課題の主軸である最小情報コピュラモデルの性質を深く調べるとともに、新たに提案した最小情報従属モデルの推測法とその性能を明らかにした。最小情報従属モデルはデータのドメインに依存せずに従属性のモデリングを行うことができる点で画期的な方法である。本年度は特に、このモデルに対する条件付き推測法の一致性を証明することに成功した。そして、これまでに得られた結果を共著論文としてまとめた。また、離散データに対する条件付き推測法について、一連の既存研究を情報幾何学的な観点から整理し直し、サーベイ論文としてまとめた。またもう一つの成果として、分位点型総合指標の提案が挙げられる。一般に総合指標とはいくつかの個別指標を合計することで得られるが、それらの相対的な重みが問題となる場合がある。既存研究として、総合指標と個別指標の共分散が全て正で等しくなる重み付け（客観的総合指標）が存在する。これに対し本研究では、総合指標を高得点グループと低得点グループに分けたときの個別指標に逆転現象が生じないようにする重み付け（分位点型総合指標）を提案した。ここではエントロピー最大化の概念が使われており、最小情報コピュラモデルとも関連している。また、今年度の新たな取り組みとして、離散分布の数量化に関するStein型等式ならびに関連する測度集中不等式の研究に着手した。本研究は前述の総合指標の研究とも関連している。