Speed-up of computation of the bootstrap method for incomplete data

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ブートストラップ法は，パラメータの統計的推測のための標準的計算法であり，観測に欠測を含む不完全データへの適用において，その計算には膨大な反復回数が必要となる．これは，観測データからリサンプリングにより大量に生成した各標本に対して，反復法によるパラメータの推定計算をBootstrap法においておこなうためである．本研究の目的は，Bootstrap計算を高速化するアルゴリズムの開発である．パラメータ推定には汎用的な最尤推定法であるEMアルゴリズムを用い，各標本におけるEMアルゴリズムの収束速度を高めることで，Bootstrap計算の総反復回数を大幅に削減する．そこで，パラメータ推定のためのEMアルゴルリズムの加速化法をBootstrap法を組み込んだアルゴリズムを提案し，その加速性能と計算精度を数値実験により検証することをおこなった．重回帰モデルと対数線形モデルによる数値実験をおこない，反復回数とCPU時間の両方において加速を確認することができた．また，推定精度においても従来のアルゴリズムと同じ値を得ることができた．これらの結果から，提案したアルゴリズムの有効性を示すことができた．加速アルゴリズムに関連して交互最小二乗法を加速化の研究をおこなった．交互最小二乗法は，非計量データの数量化と多変量解析モデルのパラメータ推定を同時におこなうアルゴリズムであり，EMアルゴリズムの計算手続きに類似点が多い．そこで，交互最小二乗に対して，EMアルゴリズムの加速で用いた補外法を適用したアルゴリズムを開発し，これの収束スピードの改良した．数値実験により，推定性能と加速性能について既存の方法と比較し，優位性を示した．