マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた誤分類誤差を含む分割表解析に関する研究

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ベイズ推論では,観測データからの尤度とセル確率の事前分布より事後分布を導出するが,その際に多重積分の計算が必要である.しかしながら,誤分類誤差が観測データに含まれる場合,解析的な積分計算をすることは困難である.そこで,MCMC法の一つであるData Augmentation法を用いた事後分布導出アルゴリズムを与える.また,複雑な統計モデルを考える場合,MCMC法によるモデルパラメータの事後分布推定には,多大な時間を要することが予想される.そこで,グラフィカルモデルで表現される確率変数間の従属(独立)関係を利用した,効率的推定アルゴリズムの開発について考える.特に,本研究では特に分割可能モデルと呼ばれるグラフィカルモデルのサブモデルを仮定し,そのモデルの性質を利用した局所推定(local estimation)によるData Augmentation(LCDA)法を提案し,その推定性能を調べるために数値実験をおこなった.この結果を論文としてまとめ発表した.欠測値データを含む場合の解析法として上で述べたベイズ推定のほかに,尤度原理に基づく推定法がある.この推定値を求める反復アルゴリズムとして,安定で頑健であるEMアルゴリズムがある.しかし,このアルゴリズムの問題点として収束が遅いということがあり,それを改良すべく,数値解析の分野で用いられている加速法を組み込んだ改良EMアルゴリズムを提案し,理論的検証および数値実験による評価においてその有効性を示すことができた.この結果を論文としてまとめ発表した.