epsilon法によるEMアルゴリズムの加速化と数理的構造解析の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本課題研究では,EMアルゴリズムの単純性と安定性を失うことなく収束スピードを加速するe-accelerated EMアルゴリズムを提案した.この加速化アルゴリズムでは,従来の改良型EMアルゴリズムが反復関数を改良するのではなく,EMアルゴリズムにより生成される推定値の列を利用して収束スピードの加速をおこなう.この加速化EMアルゴリズムでは, vector epsilon アルゴリズムを組み込みの加速をおこなった.数値実験によるEMアルゴリズムとの性能比較では,精度と収束までの反復回数,収束スピードの比較を行い以下の結果を得た.-最尤推定値に収束するまでの反復回数がEMアルゴリズムの1/3から1/10である-e-accelerated EMアルゴリズムにより生成される推定値の反復列の収束に至るまでの振る舞いが,EMアルゴリズムの加速法になっている(EMアルゴリズムよりも必ず速く収束する)また,収束性に関する理論的特性についてもe-accelerated EMアルゴリズムがEMアルゴリズムと同じ停留点に収束するという収束性の定理と,EMアルゴリズムより速く収束する(加速化性)の結果を証明することができた.さらに,対数線形モデルにおけるEM/ECMアルゴルズムに適用において,その収束スピードをAtikenデルタ二乗法によって加速化EM(ECM)アルゴリズムを提案し,収束性と加速化性についての数学的証明を与えた.