頂点作用素代数と不確定特異型微分方程式

顶点算子代数和不确定奇异微分方程

• 批准号: 20K14280
• 负责人: 社本 陽太
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Waseda University (2021-2022)The University of Tokyo (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14280/
• 关键词: Stokes構造; 線形差分方程式; Mellin変換; Fourier変換; 線形微分方程式; 不確定特異点; 頂点作用素代数; 共形場理論; 不確定特異性; 微分方程式の不確定特異点; 微分方程式

本年度の最も重要な実績は, 線形差分方程式に対するStokes構造の研究を行なったプレプリントを発表したことである.ここで, 線形差分方程式は, 正確には複素領域の複素パラメータを1ずらす作用素に関する線型方程式で, 本研究の主題である不確定特異型の微分方程式と並行したさまざまな性質を持つ. また, 頂点作用素代数とも, 量子群などを通じて密接な関連を持っている. このプレプリントでは, 線形差分方程式に対して, その「無限遠点」における方程式の不確定特異性が原因で生じるStokes現象と呼ばれる解の不連続な挙動に対して, それを記述する「Stokes構造」と呼ばれる構造を導入した. そして, 微分方程式の不確定特異性を記述するStokes構造と同様, 方程式とその解の対応であるRiemann-Hilbert対応を二つの圏の間の同値性として定式化し, これを証明した. 線形差分方程式と線形微分方程式の間の類似性はこれまでも指摘されてきたものの, 解の空間に関しては, 微分方程式と差分方程式において「定数関数」と「周期関数」の間の違いに相当する大きな違いがあったので, このような定式化が可能であるという視点は新しいと考えている. そして, これらの結果は国内外の研究集会において発表され, また, 微分方程式との類似から丁寧に解説をする集中講義も行なった.技術的な点として, このプレプリントでは無限遠での特異性にmildという条件をつけて研究を行なった. これは, より一般のwildと呼ばれるクラスでRiemann-Hilbert関手の定義に問題が生じた結果であったが, この点について, 各地で研究結果の発表, 議論を行う中でヒントを得たので, さらに追求していきたいと考えている.

The most important achievement of the year is the study of Stokes structure by linear difference equations. The linear differential equation is correct for complex prime fields, and the linear differential equation is correct for complex prime fields. Vertex action algebra, quantum group, communication, close connection, maintenance, etc. The Stokes phenomenon is caused by the uncertainty of the equation at infinity, and the Stokes structure is introduced into the equation. The Stokes structure and identity of the differential equation are described, and the Riemann-Hilbert equation is proved. The similarity between linear differential equations and linear differential equations is related to the space of solutions. Differential equations and differential equations are related to the space between fixed number and periodic number. The results of this paper are presented in the paper at the domestic and international research meetings. The point of technology is that it is infinite and specific, and the condition is mild. The Riemann-Hilbert definition of the problem is the result of the study, the point of the study, the results of the study, the discussion, the pursuit of the study.

项目成果

Stokes structure of mild difference modules

温和差分模块的Stokes结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa;中島規博;Yota Shamoto
• 通讯作者: Yota Shamoto

Stokes filtered quasi-local systems and equivariant analogue of gamma conjecture

斯托克斯滤波拟局域系统和伽玛猜想的等变类比

• 发表时间: 2021
• 作者: Jack Jefferies; Yusuke Nakajima;Ilya Smirnov,Kei-ichi Watanabe;Ken-ichi Yoshida;Yota Shamoto
• 通讯作者: Yota Shamoto

Stokes filtered sheaves and differential-difference modules

斯托克斯滤波滑轮和微分模块

• 发表时间: 2020
• 作者: Shamoto Yota;社本陽太
• 通讯作者: 社本陽太

差分方程式のStokes構造について

关于差分方程的斯托克斯结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Higashitani Akihiro、Osaka University;Japan、Nakajima Yusuke、Kyoto Sangyo University;Japan;Norihiro Nakashima;社本陽太
• 通讯作者: 社本陽太