非線形差分方程式の可積分性の研究

非线性差分方程的可积性研究

• 批准号: 05640267
• 负责人: 伊藤 雅明
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640267/
• 关键词: 非線形差分方程式; 可積分系; 対称性; 保存則; パンルベ方程式

1.非線形差分方程式の可積分性をソリトン理論の双一次形式の立場から調べるために、その基となる可積分な非線形微分方程式を探すプログラムを開発した。このプログラムは任意個数の従属変数に対する多項式型の連立非線形発展方程式の対称性及び保存密度を具体的に求める数式処理プログラムで、これを用いていくつかの可積分と思われる方程式を見いだした。これらの方程式が可積分であることの証明は今後の研究として残されている。2.連立の非線形発展方程式で形式的に完全可積分であるものを数え上げるための数式処理プログラムを作り、3階の発展方程式系について実際に計算を実行し、ある場合についてはかなりの進展をみた。3.時間及び空間が差分化された差分方程式に対して、その差分方程式の保存密度が多項式で表される場合に、具体的な保存密度を求めるための数式処理プログラムのプロトタイプを作成した。しかし、対象となる方程式の制限条件や実行速度の点では十分とはいえず、さらに研究が必要である。4.双一次形式の解の構造という立場から、離散パンルベII型方程式を取り上げ、特別なパラメタの値に対して、その双一次方程式が離散Airy関数を成分とするCasorati行列式解を持つことを示した。また、同様の手法が離散パンルベIII型方程式にも適用できることがわかった。

1. The nonlinear differential equation is の can integral sex を ソ リ ト ン theory の double a form の position か ら adjustable べ る た め に, そ の base と な る can integral な nonlinear differential equations を agent す プ ロ グ ラ ム を open 発 し た. こ の プ ロ グ ラ ム は arbitrary number の 従 genera - several に す seaborne る の even made with polynomial nonlinear equation の 発 exhibition called sex and seaborne び save density を specific に o め る number type 処 Richard プ ロ グ ラ ム で, こ れ を with い て い く つ か の と thought can be integral わ れ る equation を see い だ し た. The <s:1> れら equinox equation が can be integrated である と と equinox proof である future equinox research と て て residual されて る る る Particsun 2. の nonlinear equation で 発 exhibition に can completely in the form of integral で あ る も の を on several え げ る た め の number type 処 Richard プ ロ グ ラ ム を り, third-order の 発 horng equation に つ い て be interstate に computing を be し, あ る occasions に つ い て は か な り の progress を み た. 3. The time and space び が differencing さ れ た difference equation に し seaborne て, そ の が polynomial differential equation is の save density で table さ れ に る occasions, the density of concrete な save を o め る た め の number type 処 Richard プ ロ グ ラ ム の プ ロ ト タ イ プ を made し た. <s:1>, compared with the となる equation, the constraint conditions are や, the actual speed is <s:1> points are で と ten と えず えず, and さらに research が is necessary である. 4. Double a form の の solution structure と い う position か ら, discrete パ ン ル ベ formula II を take り げ, special な パ ラ メ タ の numerical に し seaborne て, そ の double a equation が discrete Airy masato number を composition と す る Casorati determinant solution を hold つ こ と を shown し た. ま た, with others in discrete パ の gimmick が ン ル ベ III equation に も applicable で き る こ と が わ か っ た.

项目成果

Kunio Aizawa: "Graph Medial Axis Transform" 数理解析研究所講究録. (発表予定).

相泽邦夫：“图形中轴变换”数学科学研究所Kokyuroku（待出版）。

Yasuhiro Ohta: "Casorati and Discrete Gram Type Determinant Representations of Solutions to the Discrete KP Hierarchy" Journal of the Physical Society of Japan. 62. 1872-1886 (1993)

Yasuhiro Ohta：“离散 KP 层次结构解的 Casorati 和离散 Gram 型行列式表示”，日本物理学会杂志。

Hiroshi NITTA: "Source apportionment of fine particles inside residences close to major roads with heavy traffic in Tokyo" Proceeding of Indoor Air '93. 4. 23-26 (1993)

Hiroshi NITTA：“东京交通繁忙的主要道路附近住宅内细颗粒的来源解析”《室内空气 93》论文集。

Masaaki Ito: "SYMCD-A REDUCE program for finding symmetries and conserved densities of systems of nonlinear evolution equations" Computer Physics Communications. (発表予定).

Masaaki Ito：“SYMCD-A REDUCE 程序，用于查找非线性演化方程组的对称性和守恒密度”计算机物理通信（待提交）。

渡邊芳英: "保存則による発展方程式の分類(数式処理の利用)I…形式的線形化可能系" 数理解析研究所講究録. 822. 185-196 (1993)

Yoshihide Watanabe：“根据守恒定律对进化方程进行分类（使用数学处理）I...形式线性化系统”数学分析研究所的 Kokyuroku 822. 185-196 (1993)。