工学に現れる非線形差分方程式とその解

工程中出现的非线性差分方程及其解

• 批准号: 08650076
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08650076/
• 关键词: ソリトン; 戸田方程式; 特異性閉じ込め; パンルヴェ方程式; 数列加速; セルオートマトン

本研究の3つのテーマ、(1)非線形差分方程式に対する「特異性の閉じ込め」の概念の構造を解明すること、(2)工学に現れる非線形差分方程式にその概念を適用し、どのような実際的な役割を果しているかを考察すること、および(3)その中で、工学的に有用な手法を抽出すること、に関して以下の結果を得た。(1)、(2)について、非線形分散波動を記述する波動方程式の相似縮約として生じるパンルヴェI型方程式の離散版についてその解の構造を検討し、離散系でしか意味を持たず、連続化した場合つぶれる解が存在することを明らかにした。この結果は離散問題特有の状況を示すものとして興味深い。(3)について、戸田分子方程式と数列加速に対するεアルゴリズムが相互に関連するという性質を用いて、アルゴリズムの厳密な誤差評価を可能であることを指摘するとともに、離散戸田分子方程式に基づく新しい加速アルゴリズムを提案した。限られた対象ではあるが、離散可積分系が工学的にも有用であることを示した結果である。また通信に応用することが期待されるソリトンセルオートマトンに関して、離散戸田方程式に超差分化を施すことにより、2方向に伝搬するオートマトンシステムが実現すること、および空間2次元化が可能であることを示した。この結果は超差分化の考え方がきわめて一般的であることを示唆するもので、今後可積分系だけでなくより広いクラスの工学的に有用な差分方程式に適用できることが期待される。

In this study, (1) the concept of non-linear difference equation, (1) non-linear difference Thank you for the following results. (1), (2) the description of the equation of wave motion is similar to that of the equation of wave motion. (1) and (2) the equation of wave motion is similar to that of the equation of type I. the bulk version of the equation means that the system is stable, the link is closed, and the solution exists in the system. The results show that the unique behavior of the dispersion problem shows that there is a deep taste of the problem. (3) the sequence of the molecular equations of Yamada and Takeda accelerates the speed up of the molecular equations, the new ones, the accelerations and the proposals. It is necessary to show the results of the system, which can be used in engineering. The communication system is expected to show that it is possible to detect the difference of the equation in the field, in the two directions, in the two directions, and in the space for two times. The results show that the difference equation of engineering can be used in the future, and the difference equation can be used in the future.

项目成果

A.Nagai: "The Toda Molecule Equation and the ε-Algorithm" Mathematics of Computation. (発表予定).

A.Nagai：“户田分子方程和 ε 算法”计算数学（待提交）。

Y.Ohta: "Bilinear Structure and Exact Solutions of the Discrete Poinleve′ I Equation" CRM Proceedings and Lecture Notes. 8巻. 265-268 (1996)

Y.Ohta：“离散 Poinleve′ I 方程的双线性结构和精确解”CRM 论文集和讲义，第 8 卷，265-268（1996 年）。

J.Matsukidaira: "Toda-type Cellular Automaton and its N-soliton Solution" Phys.Letters A. 225. 287-295 (1997)

J.Matsukidaira：“户田型元胞自动机及其 N 孤子解”Phys.Letters A. 225. 287-295 (1997)

S.Moriwaki: "2+1 dimensional soliton Cellular automaton" London Math.Soc.Lecture Notes Series. (発表予定).

S.Moriwaki：“2+1 维孤子元胞自动机”伦敦 Math.Soc. 讲座笔记系列（待提交）。