Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ多様体やＨｏｄｇｅ理論の拡張とミラー対称性

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本年度は，Katzarkov-Kontsevich-Pantevによって提唱された，Landau-Ginzburg modelに付随して定まるある種のD加群のコホモロジーに関する予想について研究をしました．ここで，Hodge理論の拡張である，不確定特異型Hodge構造の理論に着想を得て，これらの予想に対するHodge理論的な十分条件を得たこと，および具体的ないくつかの例に対して実際にこの十分条件を確かめたこと(したがって，予想が成り立つ例を与えたこと)が本年度の主な研究実績です．Katzarkov-Kontsevich-Pantevによるこの予想は，ミラー対称性予想という，理論物理学における弦理論と数学のコラボレーションによって定式化された中心的な予想の文脈において自然に期待される，重要なものであり，その文脈において自然な十分条件を与えたという意味で，本研究は意義深いものとなっています．また，先行研究において，具体的な計算によって確かめられていた例に対してよりconceptualな証明を与えただけでなく，計算が困難な例に対しても予想を証明したという点においても重要です．また，得られた十分条件は古典的なHodge理論を用いて比較的容易に検証可能な点からも，今後のさらなる応用が期待できます．実際，本研究のアイデアに刺激を受けて，予想の一部をより一般的な場合に対して証明した研究が別の研究者によって与えられました．そして，この結果について国内外のいくつかの研究集会にて，口頭発表やポスター発表を行いました．また，これらの結果についてまとめた論文を雑誌に投稿し，すでに出版が決まっています．