種々の多重ゼータ値の統一的および相互発展的な研究

各种多 zeta 值的统一和相互发展的研究

基本信息

批准号：
20K14294
负责人：
田坂浩二
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Aichi Prefectural University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Kaneko-Zagier予想に関連して昨年度取り掛かった代数的数の有限類似の理論研究を深め，Julian Rosen氏，竹山美宏氏(筑波大)，山本修司氏(慶応大)との共同研究において，Q上のガロア拡大体における素数pの分解法則を線形漸化式を満たす数列のmod pでの値で特徴づけられることを示した．この結果は論文にまとめ，投稿中である．レベルNの多重ゼータ値の研究では，昨年度進めた基礎理論の研究を応用し，レベルNの2重Eisenstein級数のFourier展開とGoncharov余積との対応を明らかにし，そこから自然に生じる正規化2重Eisenstein級数で生成される空間の次元などの数値計算を行った．Broadhurst-Kreimer予想の高レベル化を見出す際に役に立つと思われる．得られた成果は第5回青葉山ゼータ研究集会などで発表した．また，Eisenstein級数の正規化反復Mellin積分値である多重モジュラー値を多重ゼータ値およびモジュラー形式のL関数の特殊値で表す明示公式の研究も進めた．数値実験の末，特殊な場合の2重モジュラー値について，広瀬稔氏(名大)とともに明示的な予想式を発見した．

In relation to the Kaneko-Zagier prediction, we have deepened our theoretical research on finite similarity of algebraic numbers that we began working on last year, and in a joint research with Julian Rosen, Takeyama Mihiro (University of Tsukuba), and Yamamoto Shuji (Keio University), we have shown that the decomposition law of prime number p in Galois expanded fields on Q can be characterized by满足线性复发方程的序列的mod p值。这些结果总结在论文中，目前正在提交。在对N级多个Zeta值的研究中，我们应用了去年进行的基本理论研究，以阐明N级n级双重EISENSTEIN系列的傅立叶扩展与Goncharov copropuct的傅立叶扩展与数值计算，并在该空间的维度上执行了由归一化的双Eisenstein serias产生的空间尺寸，这些空间是自然而然的。它可能有助于找到更高水平的Broadhurst-Kreimer预测。获得的结果在第5届Aobayama Zeta研究会议和其他事件上介绍。我们还使用多个Zeta值和模块化L函数的特殊值进行了代表多个模块化值的显式公式的研究，这些公式代表了多个模块化值。经过数值实验，我们与Hirose Minoru（Naka University）一起发现了针对双重模块化值的明确预测公式。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

多重ゼータの計算入門

多 zeta 计算简介

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya;Hideya Watanabe;Naoki Fujita;Charlotte Chan and Masao Oi;田坂浩二
通讯作者：
田坂浩二

田坂浩二のホームページ

田坂浩二的主页

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity

单位根处的有限且对称的彩色多 zeta 值和多调和 q 级数

DOI：
10.1007/s00029-021-00636-3
发表时间：
2021
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
0
作者：
M. Kato;Hideya Watanabe;Tasaka Koji
通讯作者：
Tasaka Koji

Finite and symmetric Mordell–Tornheim multiple zeta values

DOI：
10.2969/jmsj/84348434
发表时间：
2020-01
期刊：
arXiv: Number Theory
影响因子：
0
作者：
Henrik Bachmann;Y. Takeyama;K. Tasaka
通讯作者：
Henrik Bachmann;Y. Takeyama;K. Tasaka

「有限」代数的数からなる環の零因子について

关于由“有限”代数数组成的环的零除数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya;Hideya Watanabe;Naoki Fujita;Charlotte Chan and Masao Oi;田坂浩二;榎園　誠;Ryo Kanda;Naoki Fujita;Watanabe Hideya;田坂浩二
通讯作者：
田坂浩二