種々の多重ゼータ値の統一的および相互発展的な研究

各种多 zeta 值的统一和相互发展的研究

• 批准号: 20K14294
• 负责人: 田坂 浩二
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14294/
• 关键词: 多重ゼータ値; モジュラー形式; 金子-Zagier予想; Broadhurst-Kreimer予想; 有限代数的数; 多重モジュラー値; レベルNの多重ゼータ値; q-supercongruence; 多重Eisenstein級数; 有限多重ゼータ値; 混合Tateモチーフの周期

Kaneko-Zagier予想に関連して昨年度取り掛かった代数的数の有限類似の理論研究を深め，Julian Rosen氏，竹山美宏氏(筑波大)，山本修司氏(慶応大)との共同研究において，Q上のガロア拡大体における素数pの分解法則を線形漸化式を満たす数列のmod pでの値で特徴づけられることを示した．この結果は論文にまとめ，投稿中である．レベルNの多重ゼータ値の研究では，昨年度進めた基礎理論の研究を応用し，レベルNの2重Eisenstein級数のFourier展開とGoncharov余積との対応を明らかにし，そこから自然に生じる正規化2重Eisenstein級数で生成される空間の次元などの数値計算を行った．Broadhurst-Kreimer予想の高レベル化を見出す際に役に立つと思われる．得られた成果は第5回青葉山ゼータ研究集会などで発表した．また，Eisenstein級数の正規化反復Mellin積分値である多重モジュラー値を多重ゼータ値およびモジュラー形式のL関数の特殊値で表す明示公式の研究も進めた．数値実験の末，特殊な場合の2重モジュラー値について，広瀬稔氏(名大)とともに明示的な予想式を発見した．

Kaneko-Zagier, Julian Rosen, Takeyama Mihiro (Tsukuba), Yamamoto Shuji (Kiyoshi), and their joint research on the finite similarity of the numbers of the algebra of the last year's selection of the algebra, have made a deep theoretical study of the linear evolution of the prime p decomposition rule on Q. The results of this paper are. The study of multiple Eisenstein series of N has been carried out in the past year, and the basic theory of N has been studied. The Fourier expansion and Goncharov coproduct of N's double Eisenstein series have been used in the calculation of spatial dimension.Broadhurst-Kreimer expects the high degree of transformation to occur in the calculation of spatial dimension. The fifth chapter of the research conference was held in Beijing. A study of the normalized repeated Mellin integral values of Eisenstein series and the special values of L relations in the form of multiple equations. The number of special occasions, the number of special occasions.

项目成果

多重ゼータの計算入門

多 zeta 计算简介

• 发表时间: 2022
• 作者: Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya;Hideya Watanabe;Naoki Fujita;Charlotte Chan and Masao Oi;田坂浩二
• 通讯作者: 田坂浩二

Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity

单位根处的有限且对称的彩色多 zeta 值和多调和 q 级数

• DOI: 10.1007/s00029-021-00636-3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: M. Kato;Hideya Watanabe;Tasaka Koji
• 通讯作者: Tasaka Koji

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Finite and symmetric Mordell–Tornheim multiple zeta values

• DOI: 10.2969/jmsj/84348434
• 发表时间: 2020-01
• 期刊: arXiv: Number Theory
• 作者: Henrik Bachmann;Y. Takeyama;K. Tasaka

Spherical designs and modular forms of the D4-lattice

D4 晶格的球形设计和模块化形式

• 发表时间: 2023
• 作者: Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita;大下達也;Matsumoto Yuya;榎園 誠;Ryo Kanda;Koji Tasaka
• 通讯作者: Koji Tasaka