種々の多重ゼータ値の統一的および相互発展的な研究

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Kaneko-Zagier予想に関連して昨年度取り掛かった代数的数の有限類似の理論研究を深め，Julian Rosen氏，竹山美宏氏(筑波大)，山本修司氏(慶応大)との共同研究において，Q上のガロア拡大体における素数pの分解法則を線形漸化式を満たす数列のmod pでの値で特徴づけられることを示した．この結果は論文にまとめ，投稿中である．レベルNの多重ゼータ値の研究では，昨年度進めた基礎理論の研究を応用し，レベルNの2重Eisenstein級数のFourier展開とGoncharov余積との対応を明らかにし，そこから自然に生じる正規化2重Eisenstein級数で生成される空間の次元などの数値計算を行った．Broadhurst-Kreimer予想の高レベル化を見出す際に役に立つと思われる．得られた成果は第5回青葉山ゼータ研究集会などで発表した．また，Eisenstein級数の正規化反復Mellin積分値である多重モジュラー値を多重ゼータ値およびモジュラー形式のL関数の特殊値で表す明示公式の研究も進めた．数値実験の末，特殊な場合の2重モジュラー値について，広瀬稔氏(名大)とともに明示的な予想式を発見した．