多重ゼータ値の関係式および関連するモジュラー形式の研究

多zeta值关系及相关模形式研究

基本信息

批准号：
12J01440
负责人：
田坂浩二
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

多重ゼータ値の研究に於いて、モジュラー形式との関係を明確にすることは、多重ゼータ値の未解決問題の一つであるBroadhurst-Kreimer予想の解決において大変重要である。今年度は主に、近年Francis Brown氏により提唱されたBroadhurst-Kreimer予想において重要な部分である純奇多重ゼータ値予想に取り組み、モジュラー形式に対応する多重ゼータ値の線形関係式があることを間接的に示唆するBaumard-Schnepsの結果の拡張に対応する新しい結果を得た。この仕事により、純奇多重ゼータ値予想の未解決であった深さ4の場合を満足いく形で解決する事が出来た(論文にまとめて投稿中)。多重アイゼンシュタイン級数の研究にも取り組んだ。これに対し、モチビック多重ゼータ値の研究で重要な伊原作用から得られるある整数と、多重アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開の係数との対応を明示的に与えた。これは2重3重の場合に金子昌信氏により示唆されていたことである。この結果は多重アイゼンシュタイン級数が伊原作用と深く関わっていることを示唆しており、興味深い対応である。また、Hamburg大学のHenrik Bachmann氏を九州大学に10日ほど招聘し、多重アイゼンシュタイン級数の絶対収束域外での定義等について共同で研究を行った。レベル付きの多重ゼータ値、及び多重L値の研究にも着手した。Zhao氏により、Deligne-Goncharovが与えた多重L値の張るベクトル空間の次元の上限公式は最良ではない場合があることが知られている。主に、既知の関係式(2重シャッフル関係式や分配関係式等)を用いた多重L値の張るベクトル空間の次元評価を、数学ソフトウェアMathematicaを用いて行い、一定の知見を得た

在对多个zeta值的研究中，阐明与模块化形式的关系对于解决Broadhurst-Kreimer预测非常重要，这是多个Zeta值的未解决问题之一。今年，我们主要研究了纯奇多Zeta值的预测，这是Francis Brown提出的Broadhurst-Kreimer预测的重要组成部分，并获得了与Baumard-Schneps结果扩展相对应的新结果，这间接地表明，这是一个间接地表明与多种Zeta值相对应的线性相关形式。这项工作已经能够解决深度4的尚未解决的情况，这是纯奇数多重Zeta值预测的情况，以令人满意的方式（在纸上提交）。他还研究了多个艾森斯坦系列。相比之下，我们明确地给出了从Ihara效应获得的某些整数之间的对应关系，这对于动机多重Zeta值的研究很重要，以及多路复用Eisenstein系列的傅立叶膨胀系数。对于双层和三层，Kaneko Masanobu提出了这一点。该结果表明，多个艾森斯坦系列与ihara的作用深入涉及，这是一个有趣的回应。汉堡大学的亨里克·巴赫曼（Henrik Bachmann）还被邀请到九州大学（Kyushu University）大约10天，以协作研究绝对融合范围之外的多个艾森斯坦系列的定义。我们还对具有水平和多个L值的多个Zeta值进行了研究。 Zhao知道，Deligne-Goncharov给出的多个L值的向量空间的尺寸的上限公式可能不是最好的。我们使用数学软件Mathematica使用已知关系（双层式关系，分布关系等）评估了具有多个L值的向量空间的尺寸，并获得了某些知识。