「高次Fittingイデアルを用いた岩澤理論の精密化」の拡張と明示的計算

前年度から引き続いて、主に下記の2つの研究に従事した。(1) イデアル類群の漸近挙動につい関する平之内俊郎氏との共同研究(2) 総実代数体Fに付随する代数的トーラスの族Tとポリログ、新谷生成類に関する坂内健一氏、戸次鵬人氏、萩原啓氏、山田一紀氏、山本修司氏との共同研究(1)の研究においては、前年度発表した「楕円曲線の素数冪ねじれ点に沿った拡大塔」に関して得られた結果をまとめたプレプリントを学術誌に投稿した。当該論文はレフェリーの指示に従った改訂を経てアクセプトされた（現在印刷中）。更に、本年度からは「具体例」の方面から新たな展開を模索するために、平之内氏と具体的な楕円曲線の場合における「双対精セルマー群の岩澤加群の岩澤不変量」の計算機を用いた計算に関する先行研究とsagemathを用いた計算例の検討を開始した。また、前年度の研究からの課題であった楕円曲線が乗法的還元を持つような素数における技術的な条件の緩和についても検討した。(2)の研究では、1本のプレプリントを公開し、学術誌に投稿した。このプレプリントでは、ポリログ類のHodge実現を（トーラスの族Tから原点を除いたものの総実代数体Fの乗法群の総正部分の作用に関するLog層係数の同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの元として）構成して、そのde Rham実現が新谷生成類（FのLerchゼータ関数の非正整数での値と関係する同変de Rhamコホモロジー類）と一致することを示した。更に同変plecticコホモロジーの理論に関する作業仮設の下でポリログ類と、正の整数におけるFのLerchゼータ関数の値およびHecke L関数の総非臨界値の関係の関係について検討した。上記の他にも、本年度は2021年度整数論サマースクール「モジュラー曲線と数論」の報告集の執筆も行った。

前年度から引き続いて、主に下記の2つの研究に従事した。(1) イデアル類群の漸近挙動につい関する平之内俊郎氏との共同研究(2) 総実代数体Fに付随する代数的トーラスの族Tとポリログ、新谷生成類に関する坂内健一氏、戸次鵬人氏、萩原啓氏、山田一紀氏、山本修司氏との共同研究(1)の研究においては、前年度発表した「楕円曲線の素数冪ねじれ点に沿った拡大塔」に関して得られた結果をまとめたプレプリントを学術誌に投稿した。当該論文はレフェリーの指示に従った改訂を経てアクセプトされた（現在印刷中）。更に、本年度からは「具体例」の方面から新たな展開を模索するために、平之内氏と具体的な楕円曲線の場合における「双対精セルマー群の岩澤加群の岩澤不変量」の計算機を用いた計算に関する先行研究とsagemathを用いた計算例の検討を開始した。また、前年度の研究からの課題であった楕円曲線が乗法的還元を持つような素数における技術的な条件の緩和についても検討した。(2)の研究では、1本のプレプリントを公開し、学術誌に投稿した。このプレプリントでは、ポリログ類のHodge実現を（トーラスの族Tから原点を除いたものの総実代数体Fの乗法群の総正部分の作用に関するLog層係数の同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの元として）構成して、そのde Rham実現が新谷生成類（FのLerchゼータ関数の非正整数での値と関係する同変de Rhamコホモロジー類）と一致することを示した。更に同変plecticコホモロジーの理論に関する作業仮設の下でポリログ類と、正の整数におけるFのLerchゼータ関数の値およびHecke L関数の総非臨界値の関係の関係について検討した。上記の他にも、本年度は2021年度整数論サマースクール「モジュラー曲線と数論」の報告集の執筆も行った。