部分多様体と調和写像の微分幾何学

子流形和调和图的微分几何

• 批准号: 07304011
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07304011/
• 关键词: 部分多様体; 調和写像; リー群; 極小曲面

本年度は、この科研費の援助により本研究は、大変充実した研究活動が行えたといえると思う。年度前半の1995年9月18日〜20日において、東京都立大学国際交流会館を利用して、「Lie Groups and Submanifold Geometry」というテーマで研究集会を行った。部分多様体と等質空間の微分幾何に関する研究発表・報告・問題提起などが活発に為された。年度後半では、1995年12月から1996年3月にかけて、「Workshop on Harmonic Maps and Related Topics」を行った。12月から2月は、東京都立大学理学部にて土曜日を利用して4回、3月にまとめという意味も含め山梨大学教育学部で3日間、集中的かつ広範に重要なsubjectを選んで、発表講演・講義・議論・問題提起等が活発に為された。特に、このworkshopでは、発称空間への調和写像のユニトン解、3次元球面に値を持つトーラス上の調和写像のモジュライのHitchinの理論、リーマン幾何の方法によるタイヒミュラー理論、調和写像特に擬正則曲線の収束・退化の研究、Seiberg-Witten理論におけるKobayashi-Hitchin対応、代数的極小曲面のモジュライとAbelの定理・リーマン面上のテ-タ関数、対象空間への調和写像方程式のゲージ理論、アファイン極小曲面論などについて発表・講演・討論され、これらが互いにどのように関係し、どのように発展すべきかが徐々に明らかになってきた。調和写像論における新しい領域が形成されるべきであることが認識された。これは、学問的に意義のあることである。また、大学院生らの協力で、調和写像論・部分多様体論およびそれらの関連分野としてゲージ理論・シンプレクティクトポロジーなどの最近の情報・文献が得られ、それを整理し利用できたのは、本研究の推進に大変役立った。具体的に得られた成果を、次にいくつか述べる。荻上は、極小部分多様体の曲率ピンチング問題に新しい結果をいくつも与えた。内藤は、対称空間の対称部分多様体の研究に付随したグラスマン幾何学をますます発展させて、その論文を書き上げている。宮岡は、ネヴァンリンネ理論の観点から極小曲面のガウス写像の除外値の問題を議論して新しいアプローチをあたえた。武藤氏の平均曲率一定の曲面に対するdressing upの方法による明確な記述を与えた。

This year, due to the lack of scientific research funding and assistance, this research has undergone major changes and substantial research activities have been carried out. The first half of the year, September 18 - 20, 1995, Tokyo Metropolitan University International Exchange Hall,"Lie Groups and Submanifold Geometry," held A study on differential geometry of partial multi-dimensional spaces December 1995-March 1996 Workshop on Harmonic Maps and Related Topics December, February, Tokyo Metropolitan University Faculty of Science, Faculty of Education, Faculty of Education, Yamanashi University, Faculty of Education, Faculty of Education, Faculty of In particular, this workshop is devoted to the development of solutions for harmonic images in symmetric spaces, Hitchin theory for harmonic images on three-dimensional spheres, geometric methods for harmonic images, study of bundle and degeneration of quasi-regular curves in harmonic images, Seiberg-Witten theory for Kobayashi-Hitchin pairs, Abel theorem for algebraic minimal surfaces, The theory of harmonic equation of object space, the theory of minimal surface, the development of table, lecture, discussion, the relationship between them, the development of equation, etc. A new field of understanding is formed in the theory of harmony. The meaning of knowledge. The collaboration of university students, the coordination of image theory, the correlation of theory, the reorganization of literature, the promotion of this study Specific results are obtained, and secondary results are described. On the contrary, a very small number of multi-body curvature problems are new results. Naito's research on symmetric space and symmetric partial multi-body is based on the development of geometric theory and the study of the paper. Miyaoka's theory of the development of small curved surfaces is discussed in detail. Muto's method of dressing up a curved surface with a constant mean curvature is described explicitly.

项目成果

大仁田 義裕: "ループ群の作用と調和写像の変形およびその応用" 数学. 46. 228-242 (1994)

Yoshihiro Onita：“循环群的作用、调和映射的变换及其应用” 数学 46. 228-242 (1994)

S.Maeda: "Ricci tensors of real hypersurfaces in a complex projective space" Proc.Amer.Math.Soc.122. 1229-1235 (1994)

S.Maeda：“复杂射影空间中真实超曲面的 Ricci 张量”Proc.Amer.Math.Soc.122。

R.Miyaoka: "Isotropy subgroup of G_2/SO(4),the Hopf fibering and isoparametric hypersurfaces" Osaka J.Math.30. 179-202 (1993)

R.Miyaoka：“G_2/SO(4) 的各向同性子群、Hopf 纤维和等参超曲面”Osaka J.Math.30。

S.Udagawa: "Harmonic maps from a two-torus into a complex Grassmann manifold" International J.Math.6. 447-459 (1995)

S.Udakawa：“从两个环面到复杂的格拉斯曼流形的调和映射”International J.Math.6。

K.Ogiue: "Geometry of submanifolds in terms of behavior of geodesics" Tokyo J.Math.17. 347-354 (1994)

K.Ogiue：“根据测地线行为的子流形几何”Tokyo J.Math.17。