有限生成群のなす空間上における増大度およびスペクトル半径の連続性の研究

有限生成群Gとその有限生成系Sの組(G, S)の全体にGrigorchukにより距離が定められ、これを標識付き群の空間という。本研究は、有限生成群Gとしてコクセター群を考え、その生成系としてコクセター生成系と呼ばれるものを取り、これらの全体をコクセター群の空間と定め位相的性質および幾何群論的性質の研究を行うものである。昨年度までにコクセター群の空間において増大度が連続関数であることを明らかにした。本年度はコクセター群の増大度について,コクセター群に対して定まるnerveと呼ばれる単体複体の観点から研究を行った。具体的には, コクセター群のnerveがグラフであるとき、（１）　Euler標数が正であればPisot数と呼ばれる実代数的整数に、（２） Euler標数が0であればSalem数と呼ばれる実代数的整数となることをNaomi Bredon氏との共同研究で明らかにした。また、スペクトル半径の研究に関連して海外出張を２度行い、年度末には研究集会「Groups of Dynamical Origins, Automata, and Spectra」に参加して当該分野を牽引している研究者らと議論を行った。

有限生成群Gとその有限生成系Sの組(G, S)の全体にGrigorchukにより距離が定められ、これを標識付き群の空間という。本研究は、有限生成群Gとしてコクセター群を考え、その生成系としてコクセター生成系と呼ばれるものを取り、これらの全体をコクセター群の空間と定め位相的性質および幾何群論的性質の研究を行うものである。昨年度までにコクセター群の空間において増大度が連続関数であることを明らかにした。本年度はコクセター群の増大度について,コクセター群に対して定まるnerveと呼ばれる単体複体の観点から研究を行った。具体的には, コクセター群のnerveがグラフであるとき、（１）　Euler標数が正であればPisot数と呼ばれる実代数的整数に、（２） Euler標数が0であればSalem数と呼ばれる実代数的整数となることをNaomi Bredon氏との共同研究で明らかにした。また、スペクトル半径の研究に関連して海外出張を２度行い、年度末には研究集会「Groups of Dynamical Origins, Automata, and Spectra」に参加して当該分野を牽引している研究者らと議論を行った。