Coxeter群の増大度とCoxeter元のスペクトル半径の間のMcKay対応

考克塞特群生长度与考克塞特原始谱半径的麦凯对应关系

• 批准号: 19K03481
• 负责人: 小森 洋平
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03481/
• 关键词: コクセター系; サラム数; Coxeter 群; 増大度; Coxeter 元; スペクトル半径

コクセター系(W,S)の生成系Sによる、群Wの母関数(増大度関数)の収束半径の逆数は増大度と呼ばれ、Sの元が鏡映として空間に離散的に作用する際、Wの基本領域である多面体が空間をタイル張りする拡がり方を表す量である。一方(W,S)から |S|-次元実アファイン空間に W-不変な2次形式Bが定義され、(W,S)の幾何学的実現と呼ばれるWから直交群O(V, B)への単射準同型が定まる。この時コクセター元と呼ばれるWの元のスペクトル半径が、(W,S)の幾何学的実現から一意に決まる。今年度は曲面のサークルパッキングに関して考察した。種数２以上の閉曲面Sの三角形分割Tを考える。Tの頂点集合をVとし、各頂点に正の実数（ラベル）を与える。三角形分割の面である位相的三角形の３辺の長さが３頂点のラベルの和になる双曲三角形を対応させる。三角形分割の各頂点における三角形たちの内角の和を2πから引いた数をその頂点おける曲率と定義するとき、Vの各頂点における曲率が０になるようなラベルが、閉曲面Sの三角形分割Tに関するサークルパッキングに対応する。サーストンはサークルパッキングの存在と一意性を証明し、サークルパッキングに対応するラベルに収束する反復アルゴリズムを提唱した。今年度の研究で、任意の初期値に対し反復アルゴリズムから定まる点列がサークルパッキングに収束ることを示した。この結果はColin de Verdiereによるユークリッド幾何（種数１）の結果の双曲幾何の場合への拡張に対応する。ユークリッド幾何の場合は、相似変換の作用によりサーストンのアルゴリズムのヤコビ行列が確率遷移行列になるのに対し、双曲幾何の場合は相似の概念がないので、ユークリッド幾何と同じようには証明はできない。その点を補ってくれるのがSchmutzによる双曲三角形に関する命題であった。以上の結果を論文として学術研究に発表した。

The generation system of WBI S, the number of W parents (large degrees), the inverse of beam radius, the effect of space dispersion of S parameters, the basic field of polyhedron, the space environment of polyhedron, the data table of each side. One-party (WPJ S) orthogonal group O (V, B) linear orthogonal group O (V, B) is the same type of orthogonal group O (V, B). In recent years, you need to know how much you want to know about the radius of the circle, and how much you want to realize it. This year's curved surface survey. Number 2 or above Surface S Triangle Segmentation T test. T points set V points, the number of positive points (points) and the number of points. The triangle divides the phase of the triangle "3"long" 3 "points" and "hyperbolic triangle". Division of triangles points and 2 π references points curvature defines points curvature 0 points curvature points, Surface S Triangulation T, Surface S Triangulation T, number of points, curvature of points, points Please tell me that there is something wrong with you, and that there is something wrong with you. This year's "research", any initial stage of the study, in order to determine the number of points, the number of points in this year's study, any initial period, the number of points, and the number of points. The results show that the number of Colin de Verdiere results is different (number 1). The results of hyperbolic data are hyperbolic. The concept of similarity is the same as that of the hyperbolic group. Point, Schmutz, hyperbolic triangle, hyperbolic triangle. As a result of the above results, the tables of the academic research papers have been reviewed.

项目成果

双曲曲面のサークルパッキングに関する Thurston のアルゴリズムの収束について

关于双曲曲面圆堆积的 Thurston 算法的收敛性。

• 发表时间: 2023
• 期刊: 学術研究(自然科学編)
• 作者: Inoguchi;Jun-ichi;Shoji Yokura;Hailong Dao; Toshinori Kobayashi; Ryo Takahashi;Ayumu Inoue;Shoji Yokura;井上 歩;小森洋平
• 通讯作者: 小森洋平

有限上半平面グラフについて

关于有限上半平面图

• 发表时间: 2020
• 期刊: 学術研究（自然科学編 ）
• 作者: Fumihiko Nakano;Hiroshi Kaneko;南 就将;小森 洋平 ・安井 拓朗
• 通讯作者: 小森 洋平 ・安井 拓朗

Angle parameters for hyperelliptic Riemann surfaces

超椭圆黎曼曲面的角度参数

• 发表时间: 2022
• 作者: Hideya Hashimoto; Misa Ohashi and Kazuhiro Suzuki;石田 裕昭;小森洋平
• 通讯作者: 小森洋平

円に内接する多角形の面積公式について

关于圆内切多边形的面积公式

• 发表时间: 2021
• 作者: Teramoto H.;Tsuchida A.;Kondo K.;Izumiya S.;Toda M.;Komatsuzaki T.;小森洋平
• 通讯作者: 小森洋平

On finite upper half plane graphs

在有限上半平面图上

• DOI: 10.4171/owr/2019/17
• 发表时间: 2019
• 期刊: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report
• 作者: Fumihiko Nakano;Hiroshi Kaneko;南 就将;小森 洋平 ・安井 拓朗;Fumihiko Nakano;金子 宏;Nariyuki Minami;Hiroshi Kaneko;Fumihiko Nakano;Yohei Komori
• 通讯作者: Yohei Komori