harmonic analysis on homogeneous spaces and the method of coadjoint orbit

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前年度までに，簡約群Gとその閉部分群Hから定まる等質空間G/Hに対して、G/HがG不変測度をもつ，すなわちHがユニモジュラーであるとき，「ユニタリ誘導表現L^2(G/H)の既約表現への分解に寄与するGの既約ユニタリ表現にorbit methodで対応する半単純軌道の集合が，漸近的にG/Hの余接束からGのLie環の双対空間へのmoment mapの像で与えられる」という結果を得ていた(Benjamin Harris 氏との共同研究)が，2022年度はこの結果の直線束の場合やHがユニモジュラーでない場合への拡張を考え，部分的な結果を得た．たとえば直線束の場合には(ある緩い仮定の下で)直線束を与えるパラメータが十分大きければtwisted moment mapの像が楕円型軌道からなる空でない開集合を含むとき離散系列表現をもつということを示した．また，2022年度はZuckerman導来関手加群の対称対に関する制限が離散分解するという小林俊行氏によって導入されたクラスについて，明示的な分岐則の公式をD加群の方法や離散系列表現のcoherent familyの交代和を用いる方法などで求めた結果を整理し，300ページを超えるプレプリントを完成させた．すべての場合に制限はZuckerman導来関手加群の直和に分解する．この分岐則の結果についてもorbit methodによる解釈を試み，上記の設定においては，もとのZuckerman導来関手加群に対応する楕円型軌道の，部分Lie環の双対空間への射影による像で，分解に現れる部分群のZuckerman導来関手加群を定める放物型部分Lie環の集合を記述できることを示した．