Model theory for operator algebras

算子代数的模型理论

• 批准号: 20K14336
• 负责人: 増本 周平
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Aichi Institute of Technology (2021-2022)Kagawa National College of Technology (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14336/
• 关键词: 作用素環; 集合論; フォンノイマン環; モデル理論

本研究では，von Neumann環と呼ばれる作用素環に対して適切なモデル理論を発展させ，作用素環論において基本的な役割を果たす対象に対して集合論的な解釈を与えることで，集合論の技法や理論を応用できるような作用素環論の範囲を可能な限り拡大することを目標としている．当該年度においては，C.C.ChangとH.J.Keislerの意味においてモデル理論の真理値空間として適切な空間として前年度に見出したもの（Hilbert空間上の半正定値縮小作用素全体の空間，Hilbert空間上の直交射影全体の空間，Banach*環上の正値線型汎関数のうち，特定の正値線型汎関数によって抑えられるようなもの全体）について，これらを実際に真理値空間として採用した場合のモデル理論に特有の現象を，現在これらの空間について作用素環論の立場から知られている事実と照らし合わせながら考察した．また，特にHilbert空間上の半正定値縮小作用素全体の空間を真理値空間として採用した場合について，これを連続論理と量子論理の共通の一般化であるような論理に対応するモデル理論と考え，そのような論理の具体的な公理化の方法や可能性について検討した．さらに，古典的なモデル理論と連続論理のモデル理論の両方において共通に知られている基本的な構造の構成方法について，新しい真理値空間を採用したモデル理論での類似の構成が可能かどうかの検討を始めた．

In this study, von Neumann rings and action rings theory are developed, and basic action ring theory is developed. The results of action ring theory are compared with the solutions of set theory. The techniques of set theory and theory are applied. The range of action ring theory is limited. C.C.Chang and H. J. Keisler's implication of the year is that the theory of truth and space is appropriate for the previous year.(Semi-positive definite value on Hilbert space reduces the space of all action elements, orthogonal projection space on Hilbert space, positive linear pancorrelations on Banach* ring, special positive linear pancorrelations, etc.) Now, the position of the action element ring theory is not known until the matter is investigated. In particular, the semi-definite value on Hilbert space reduces the space of all actors and the truth value space. In the case of application, the theory of logic and quantum logic is examined. The concrete axiomatic method and possibility of logic are discussed. In addition, the classical theory of logic and logic theory of logic, the common theory of knowledge, the basic structure and the construction method, the new truth space, the adoption of the theory of logic and the similar construction, the possibility of discussion, the beginning of discussion.

项目成果

Towards Fraisse theoretic approach to von Neumann algebras

走向冯诺依曼代数的 Fraisse 理论方法

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishida Atsuhide;Kawamoto Masaki;小鳥居 祐香，水澤 篤彦;Kohei Iwaki;Shuhei MASUMOTO
• 通讯作者: Shuhei MASUMOTO

Rigidity Theorems in Corona Algebras

Corona 代数中的刚性定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito;直江央寛;Shuhei Masumoto;岩木耕平;小鳥居 祐香;Inoue Hiroshi;Shuhei MASUMOTO
• 通讯作者: Shuhei MASUMOTO

On a generalized Fraisse limit construction and its application to the Jiang-Su algebra

广义Fraisse极限构造及其在江苏代数中的应用

• DOI: 10.1017/jsl.2020.43
• 发表时间: 2020
• 期刊: The Journal of Symbolic Logic
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito;直江央寛;Shuhei Masumoto
• 通讯作者: Shuhei Masumoto