Improvement of the complex Langevin method toward a solution of the sign problem

复杂 Langevin 方法的改进以解决符号问题

基本信息

批准号：
20K14480
负责人：
土居孝寛
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

有限温度・密度におけるクォーク・ハドロンの性質やカラー超伝導相、カイラル非一様相などの性質を第一原理的計算で調べることは、非常に興味深い。しかし、これらの系では計算精度を著しく低下させる符号問題が頻繁に生じ、第一原理計算を進めるのか困難である。符号問題は未だ解決されていないが、複素ランジュバン法が解決法の候補として知られている。本研究は複素ランジュバン法が破綻する原因を詳細に調べて手法を改良し、符号問題が現れる系の第一原理計算に応用する事を目的とする。2021年度には、1次元2成分フェルミオン系の計算が完了した。具体的には、2成分間の化学ポテンシャルに差があり符号問題が生じる系において、少数の成分のフェルミオン(ポーラロン)のエネルギーを測定した。我々の理論計算と既に知られている厳密解がよく一致しており、この系において複素ランジュバン法は機能することを示すことができた。2022年度の研究実績として、2次元・3次元の計算コードを完成させた。また、このような高次元の計算をする上でフェルミオン行列の逆行列を計算する必要があるが、この計算を実行する上で有用な計算手法の候補としてSherman-Morrisonの公式を挙げ、この手法の有用性について調べた。2023年度には、2次元・3次元と次元を上げ、符号問題が生じる冷却原子系における複素ランジュバン法による大規模理論計算を実行する。また、冷却原子実験結果と比較し、複素ランジュバン法の有効範囲を調べ、破綻する場合はその理由を探る。破綻する場合に、冷却原子実験結果との差を調べることで、複素ランジュバン法が失敗する場合でも正しい物理量を再構成する方法を開発する。最終的には有限温度・有限密度の格子QCD計算に応用したいと考えている。

使用第一原理计算，研究有限温度和密度（例如颜色超导阶段和手性的非均匀性），在有限温度和密度下研究夸克和黑龙的性质非常有趣。但是，在这些系统中，经常会出现明显降低计算准确性的代码问题，因此很难进行第一原理计算。代码问题尚未解决，但是复杂的Langevin方法被称为候选解决方案。这项研究旨在详细研究复杂的Langevin方法分解，改进方法并将其应用于出现代码问题的系统中的第一原理计算的原因。在2021年，完成了一维两部分费米的计算。具体而言，在一个系统中，两个组件之间的化学电位不同并且发生了代码问题，测量了少数组件的费米（极性）的能量。我们的理论计算与已知的精确解决方案非常吻合，我们能够证明复杂的langevin方法在该系统中起作用。作为2022年的研究记录，我们完成了2D和3D计算代码。此外，为了执行此类高维计算，必须计算费米昂矩阵的反基质，但是将Sherman-Morrison公式列为进行此计算的有用计算方法的候选者，并研究了该方法的实用性。在2023财政年度，将使用复杂的langevin方法进行大规模理论计算，用于冷却原子系统，通过增加2D和3D的尺寸来引起代码问题。此外，与冷却原子实验的结果相比，我们研究了复杂的langevin方法的有效范围，如果失败，我们研究了原因。通过检查冷却原子实验的结果之间的差异，即使复杂的langevin方法失败，我们也会开发一种重建正确物理量的方法。最终，我们想将其应用于有限的温度和有限密度晶格QCD计算。