Improvement of the complex Langevin method toward a solution of the sign problem

有限温度・密度におけるクォーク・ハドロンの性質やカラー超伝導相、カイラル非一様相などの性質を第一原理的計算で調べることは、非常に興味深い。しかし、これらの系では計算精度を著しく低下させる符号問題が頻繁に生じ、第一原理計算を進めるのか困難である。符号問題は未だ解決されていないが、複素ランジュバン法が解決法の候補として知られている。本研究は複素ランジュバン法が破綻する原因を詳細に調べて手法を改良し、符号問題が現れる系の第一原理計算に応用する事を目的とする。2021年度には、1次元2成分フェルミオン系の計算が完了した。具体的には、2成分間の化学ポテンシャルに差があり符号問題が生じる系において、少数の成分のフェルミオン(ポーラロン)のエネルギーを測定した。我々の理論計算と既に知られている厳密解がよく一致しており、この系において複素ランジュバン法は機能することを示すことができた。2022年度の研究実績として、2次元・3次元の計算コードを完成させた。また、このような高次元の計算をする上でフェルミオン行列の逆行列を計算する必要があるが、この計算を実行する上で有用な計算手法の候補としてSherman-Morrisonの公式を挙げ、この手法の有用性について調べた。2023年度には、2次元・3次元と次元を上げ、符号問題が生じる冷却原子系における複素ランジュバン法による大規模理論計算を実行する。また、冷却原子実験結果と比較し、複素ランジュバン法の有効範囲を調べ、破綻する場合はその理由を探る。破綻する場合に、冷却原子実験結果との差を調べることで、複素ランジュバン法が失敗する場合でも正しい物理量を再構成する方法を開発する。最終的には有限温度・有限密度の格子QCD計算に応用したいと考えている。

有限温度・密度におけるクォーク・ハドロンの性質やカラー超伝導相、カイラル非一様相などの性質を第一原理的計算で調べることは、非常に興味深い。しかし、これらの系では計算精度を著しく低下させる符号問題が頻繁に生じ、第一原理計算を進めるのか困難である。符号問題は未だ解決されていないが、複素ランジュバン法が解決法の候補として知られている。本研究は複素ランジュバン法が破綻する原因を詳細に調べて手法を改良し、符号問題が現れる系の第一原理計算に応用する事を目的とする。2021年度には、1次元2成分フェルミオン系の計算が完了した。具体的には、2成分間の化学ポテンシャルに差があり符号問題が生じる系において、少数の成分のフェルミオン(ポーラロン)のエネルギーを測定した。我々の理論計算と既に知られている厳密解がよく一致しており、この系において複素ランジュバン法は機能することを示すことができた。2022年度の研究実績として、2次元・3次元の計算コードを完成させた。また、このような高次元の計算をする上でフェルミオン行列の逆行列を計算する必要があるが、この計算を実行する上で有用な計算手法の候補としてSherman-Morrisonの公式を挙げ、この手法の有用性について調べた。2023年度には、2次元・3次元と次元を上げ、符号問題が生じる冷却原子系における複素ランジュバン法による大規模理論計算を実行する。また、冷却原子実験結果と比較し、複素ランジュバン法の有効範囲を調べ、破綻する場合はその理由を探る。破綻する場合に、冷却原子実験結果との差を調べることで、複素ランジュバン法が失敗する場合でも正しい物理量を再構成する方法を開発する。最終的には有限温度・有限密度の格子QCD計算に応用したいと考えている。