最適輸送理論に基づく補助変数を用いた統計的推測

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当該年度は，フレシェ距離に基づく分類問題に関する補助変数の活用に関する研究を主として行なった．解析対象である主要変数とともに観測される補助変数の情報を活用することで，主要変数に関する推測精度が向上することが先行研究によって報告されている．しかしながら先行研究は特定の状況下でしか行われておらず，補助変数の有用性は解析の手法やデータの状況など，設定に応じて変わりうると考えられる．そこで当該年度は広島大学の若木宏文教授との共同研究として，フレシェ距離を用いてデータを分類するような問題を考え，その状況下での補助変数の活用に関して研究を行なった．フレシェ距離は正規分布間の距離の尺度であり，最適輸送理論において分布間の距離として考えられるWasserstein距離として捉えることができる．本研究では，補助変数の利用という観点でのフレシェ距離の性質として，補助変数の追加に関する単調性を導出した．また，この設定における有用でない（冗長な）補助変数を，変数追加後のフレシェ距離が追加前のそれと変わらないものとして定めることを考えた．フレシェ距離は２組の平均ベクトルおよび分散共分散行列を用いて構成されるため，実際の利用においては各未知パラメータを推定する必要があり，その収束レートについても研究を行なった．本研究内容は科研費シンポジウム「多様な分野における統計科学の理論とその応用」および研究集会「多変量統計学・統計的モデル選択の新展開」において発表している．