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高次元データ解析の数理統計学的基礎とその応用

高维数据分析的数学统计基础及其应用

基本信息

批准号：
16650059
负责人：
青嶋誠
金额：
$ 1.6万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

高次元データの解析について、グラフィカルモデルの構造を簡略化するための研究を、標本数との関連から行った。標本数に対して高次元の場合、検定統計量の分布の近似が悪くなるため、従来のモデル選択規準は再考を要する。本研究では、モデル選択基準の分布の近似を改良するための変換式を提案し、検定の閾値に関する誤差限界を導出した。判別・分類の問題も扱い、推測方式の有効性と近似の改良に応用した。これらは論文に纏め、投稿中である。グラフィカルモデルにおいて、共分散構造だけでなく、同時に平均ベクトルに関する推測を行うことも重要になる。対象となる母集団が複数個あって、共分散行列が未知で互いに異なることが想定される場合、予め設定される要求精度を達成するための推測が、Aoshima, Takada and Srivastava (2002)により二段階推定法で与えられた。これを高次元の場合にそのまま応用すると、2段階目の調査において過剰標本を引き起こす傾向がある。そこで、漸近的に設定される要求精度と同等のリスクを求めるための改良が、Aoshima and Takada (2004)によって提案された。本年度の研究成果にあるAoshima and Takada (2005)は、グラフィカルモデルへのAoshima and Takada (2004)の応用を考えている。共分散構造モデルから二段階推定法を考え、標本数に関する2次の漸近有効性(漸近効率)を証明した。Aoshima and Kushida (2005)は、データの時間軸を考え、平均ベクトルの成分の比較と母集団の比較を同時に扱う二段階推定法を提案した。研究組織を構成するメンバー内で連絡を取り合い、随時、本研究のアドバイザーである米国カリフォルニア大学バークレー校のPeter Bickel教授と意見交換を行った。得られた結果は、2005年12月に米国で開催された国際学会での招待講演と、研究成果にあるAoshima(2005)による二段階推定法のレビューで発表された。

The research on the analysis of high-dimensional data and the simplification of the structure of grafikal objects have been carried out, and the relationship between Lie numbers has been established. The approximation of the distribution of a given statistic for high dimensional applications and the reexamination of the criteria for the selection of a given statistic. In this study, the error bound of the transformation formula and the threshold value of the selection criterion are derived. The problem of discrimination, classification, effectiveness of inference and improvement of approximationこれらは论文に缠め、投稿中である。It is important to estimate the relationship between the structure and the dispersion of the structure. The matrix of the image is composed of a plurality of clusters, a plurality of co-dispersed clusters, a plurality of unknown clusters, a plurality of different clusters, and a plurality of assumptions. Aoshima, Takada, and Srivastava (2002). This is the first time that a person has ever been involved in an investigation. Asymptotic setting requirements Precision equivalence improvement Aoshima and Takada (2004) This year's research results include Aoshima and Takada (2005) and Aoshima and Takada (2004). A study of the two-stage estimation method of co-dispersion structure and a proof of the asymptotic efficiency of the second order of Lie number Aoshima and Kushida (2005) propose a two-stage estimation method for the comparison of components of the average set and the simultaneous set. The research organization is composed of a number of organizations, including the United States, Canada, the United States, Canada, the United Kingdom, Canada, the United States, Canada, the United Kingdom, the United States, the United Kingdom, the United Kingdom, the United States, the United Kingdom, the United States, the United Kingdom, the United Kingdom, the United States, the United Kingdom, the United States, the United Kingdom, the United In December 2005, the United States launched a two-stage estimation method called Aoshima(2005).