高次元データ解析の数理統計学的基礎とその応用

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高次元データの解析について、グラフィカルモデルの構造を簡略化するための研究を、標本数との関連から行った。標本数に対して高次元の場合、検定統計量の分布の近似が悪くなるため、従来のモデル選択規準は再考を要する。本研究では、モデル選択基準の分布の近似を改良するための変換式を提案し、検定の閾値に関する誤差限界を導出した。判別・分類の問題も扱い、推測方式の有効性と近似の改良に応用した。これらは論文に纏め、投稿中である。グラフィカルモデルにおいて、共分散構造だけでなく、同時に平均ベクトルに関する推測を行うことも重要になる。対象となる母集団が複数個あって、共分散行列が未知で互いに異なることが想定される場合、予め設定される要求精度を達成するための推測が、Aoshima, Takada and Srivastava (2002)により二段階推定法で与えられた。これを高次元の場合にそのまま応用すると、2段階目の調査において過剰標本を引き起こす傾向がある。そこで、漸近的に設定される要求精度と同等のリスクを求めるための改良が、Aoshima and Takada (2004)によって提案された。本年度の研究成果にあるAoshima and Takada (2005)は、グラフィカルモデルへのAoshima and Takada (2004)の応用を考えている。共分散構造モデルから二段階推定法を考え、標本数に関する2次の漸近有効性(漸近効率)を証明した。Aoshima and Kushida (2005)は、データの時間軸を考え、平均ベクトルの成分の比較と母集団の比較を同時に扱う二段階推定法を提案した。研究組織を構成するメンバー内で連絡を取り合い、随時、本研究のアドバイザーである米国カリフォルニア大学バークレー校のPeter Bickel教授と意見交換を行った。得られた結果は、2005年12月に米国で開催された国際学会での招待講演と、研究成果にあるAoshima(2005)による二段階推定法のレビューで発表された。