Kombinatorische Beschreibung von Macdonald und Kostka-Foulkes Polynomen

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Die Symmetrie vieler Systeme in Mathematik und Physik wird mit Hilfe von Methoden aus der Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren untersucht. Ziel der kombinatorischen Darstellungstheorie ist die Entwicklung möglichst elementarer Modelle für diese Darstellungen, um so Informationen über die Darstellungen und damit auch über das ursprüngliche System zu erhalten. Die allgemeine lineare Gruppe ist ein Sonderfall. Hier gibt es seit fast einhundert Jahren die Young Tableaus als sehr hilfreiches Werkzeug. Viele der kombinatorischen Aspekte von Young Tableaus konnten inzwischen für beliebige reduktive Gruppen oder Kac-Moody Gruppen durch kristalline Graphen oder das Pfadmodell verallgemeinert werden, jedoch nicht das Lascoux-Schützenberger Modell zur Berechnung von Kostka-Foulkes Polynomen oder der Algorithmus von Haglund zur kombinatorischen Charakterisierung von Macdonald Polynomen. Neuere Entwicklungen aus der geometrisch-kombinatorischen Untersuchung affiner Graßmannvarietäten haben das Galerienmodell für reduktive Gruppen geliefert. Ziel dieses Projektes ist es, die Formeln von Lascoux-Schützenberger und Haglund mit diesem Modell zu verallgemeinern.